j´ai encore une petite question:
si on définit par I(k,n) pour tout k entre 0 et n par le nombre de permutations laissant exactement k éléments de E invariants, combien fait I(n-1,n)?
je trouve 1(si on permute un élément un 2ème permute également et on a donc n-2 éléments permutés) mais je trouve aussi 1 pour I(n,n)

or on me demande ensuite de montrer que la somme de k=0 à k=0 de I(k,n)=n!

ce qui voudrait donc dire que I(n-1,n)=2 et pas 1

alors si qq1 peut me dire où j´ai faux...

C´est rigolo comme exo...
n^3-n=n*(n-1)*(n+1)
Or, parmi trois entiers consécutifs, il y en a nécessairement un qui est pair d´où 2|n^3-n
et un qui est un multiple de 3 d´où 3|n^3-n
Comme 2 et 3 sont premiers entre eux, d´après le lemme de Gauss, 6=2*3|n^3-n.

Sinon l(n-1,n)=0, il n´y a aucune permutation qui bouge exactement un élément car comme tu le dis si on permute un élément un 2ème permute également.
Et on peut avoir
somme de k=0 à k=n de l(k,n)=n! sans avoir l(n-1,n)=2, je ne vois pas ou est ton problème.

moi je pense que I(n-1,n)=1 en laissant tous les éléments invariants ( en indication j´ai I(0,0)=1 donc je pense que c´est le même principe )

si pour l´exo avec les n j´ai pas vu le lemme de Gauss donc si t´avais une autre méthode ça m´arrangerais

et comment tu peux montrer que
somme de k=0 à k=n de l(k,n)=n!

oublie ce que j´ai dit pour I(n-1,n), j´ai oublié de tenir compte du " exactement" honte à moi !
mais je suis toujours intéressé par la méthode avec laquelle tu montres que
somme de k=0 à k=n de l(k,n)=n!

Ta somme des I(k,n) revient à considérer une permutation quelconque...

aidez svp au topic phisique 4eme personne veut maider :triste: