petits problèmes pour deux exos de maths:

I/
Soit n apppartenant à N* calculer le nombre de diviseurs positifs de n.

II/
Résoudre dans Z² l´équation xy-x-3y-7=0

merci d´avance

la 2 ieme, je sais pas, mais ta premiere question, je serait curieux d´en avoir la reponse. en tout cas, c´est pas une formule, ca c´est sur.
je pense qu´il s´agit c´une definition. regarde dans ton cours. je suis sur qu´il y a une definition qui veut exactement dire ca. ( ou alors c´est une question bidon ! )
ou alors tu ecrit ton nombre sous la forme :
produit( de 1 a p) ( nombre premiers qui divisent n^alpha i) et alors le nombre de diviseurs, c´est le produit des ( alpha i + 1) ( a verifier, je suis pas completement sur...)

pour le premier le problème c´est que tu n´as aucune info sur n à part qu´il appartient à N*
donc je vois pas trop

tu dois juste dire que c´est un produit de nombres premiers, avec differentes puissances, je crois.

si tu poses ton n comme un produit de facteurs premiers tu peux trouver une formule.
si tu poses n=somme des ( Ai)^(Bi) avec Ai premier, le nombre de diviseurs > 0 doit etre d=produit des ( 1+Bi)

sinon pour la premiere on peut s´en sortir matriciellement en supprimant le produit de termes croisés par diagonalisation, mais je doute que ca soit la solution la plus simple.

lezs nombres complexes c´est chian, voir mon topic ou je merde sur un exo trop dure :´(

non ya plus simple je my penche deux secondes

[raclette]
Posté le 27 décembre 2004 à 14:01:06
si tu poses ton n comme un produit de facteurs premiers tu peux trouver une formule.
si tu poses n=somme des ( Ai)^(Bi) avec Ai premier, le nombre de diviseurs > 0 doit etre d=produit des ( 1+Bi)

>>>>>>>> pas somme, mais produit !

sinon, pour la 2ieme, il faudrait separer les variables, et ainsi tu obtient une courbe :

xy-x-3y-7=0 >
y(x-3)=7+x
y=(7+x)/(x-3)

maintenant, tu as les solutions reelles ( j´ai negligé les cas ou x=0, y=0... a toi de le faire)
tu dois chercher quelles solutions appartiennent a Z²

donc si x appartient a Z, il faut que y aussi. donc x-3 divise ( euclidien) 7+x.
mais je sais plus comment continuer... ( peut etre en posant k leur rapport = a 1, puis a 2, puis a 3... et en demontrant que tu ne peux pas aller au dela de 10, ce qui te fais 10 experimentations a faire.)

J AI ECHOUE ! !! \O/

oui pardon c bien un produit
sinon on ne peut pas explorer la voie de la division euclidienne puisque y n´est pas indeterminée, mais inconnue.
mais je ne vois pas pkoi k serait inferieur a 10 par contre...

m´enfin doit yavoir une solution moins barbare que de sortir des matrices quand meme ! !!

surtout qu´on les a pas encore vu ^^

ca peut pas etre superieur a 10 puisque si tu regarde la courbe de ( 7+x)/(x-3) , au bout d´un moment, c un peut au dessus de 1, et au dessous de 2.
donc le dernier x possible ( pas forcement 10...), c celui pour lequel y=2.

en faisant une etude de fonction c ca ?

oui, et tu vois quel est le dernier entier possible pour y. tu vois que c 2, et que apres , ta fonction est monotone.

mouais
ca me parait compliqué pour de la terminale

peut etre, mais moins que les matrices...

je vous en met un autre qui m´emmer.. un peu :

soit n appartenant à N montrer que 6 divise n^3-n

si il y en a qui ont des idées ( valables tant qu´à faire) qu´ils se privent pas de me les donner ^^

ca c deja plus facile.
tu peux faire par recurrence par exemple