Au sujet des intégrales définies:

b
intégrale(f(x)dx) ça veut dire quoi exactement?
a

calculer l´intégrale définie c´est calculer la limite de la somme majorante ou minorante bref c´est pas très clair dans mon esprit. Qqn peut l´exposer de manière CLAIRE?

merci

je peux te l´expliquer de 2 manieres :
_ b
intégrale(f(x)dx)
a
c´est l´aire qui est delimitée par la courbe et l´axe des absisses, entre le point a et le point b.

_ sinon, si tu appelle F la fonction dont la derivée est f ( =primitive de f),
b
intégrale(f(x)dx)
a

= F(b)-F(a)

b
intégrale(f(x)dx) ça veut dire quoi exactement?
a

Si tu considère une primitive de f(x) notée F(x) obtenue par opération inverse de la dérivation.

Alors :
b
intégrale(f(x)dx)= F(b)-F(a)
a

calculer l´intégrale définie c´est calculer la limite de la somme majorante ou minorante bref c´est pas très clair dans mon esprit. Qqn peut l´exposer de manière CLAIRE?

C´est pas très clair pour moi aussi.

Zut trop tard

Comment tu calcule l´intégrale stp?

déja il faut chercher une primitive de la fonction, puis ensuite tu fais un simple calcule en remplaçant les valeurs de x par a et b.

bon je m´explique: cette notion est très floue pour moi. Tu peux être un peu plus explicite stp? Comment chercher la primitive?
Merci.

par exemple, si tu a une fonction :

f(x)=x²-5x+3

Si tu dérive f(x), tu obtiens f´(x)=2x-5

L´intégration est l´opération inverse :

Si tu intègre f´(x), tu obtiens f(x)=x²-5x+"constante"

Ainsi, lorsque tu as :

b
intégrale(f(x)dx)
a

il te faut faire cette opération.

Comment tu détermine la constante?

dans le calcule d´intégrale, la constant n´a pas d´importance car :

b
intégrale(f(x)dx) =F(a)-F(b)
a

si on prends F(x)=u(x)+constant

alors on a
b
intégrale(f(x)dx) =u(b)+constante - ( u(a)+constante)
a

Ainsi, on voit bien que la constante s´annule.

ok merci!

par contre, dans des problèmes de mécanique en physique, tu détermine la constante en utilisant les conditions initiales que le problème propose.

Un dernier truc:
F(b)-F(a) est une formule à savoir par coeur ou elle se démontre?

Elle est à savoir par coeur ( enfin elle est pas compliqué) et on note :

b b
intégrale(f(x)dx)=[F(x)]
a a

Cette formule doit surement se démontrer, à moins que ça soit un définition, bref, je me souviens plus vraiment.

Oups, on note :

b
intégrale(f(x)dx)
a
a
=[F(x)]
b

Ouais bon j´ai un petit problème de notation, en fait tu note F(x) entre crochet avec les 2 bornes indicées en haut et en bas à droite des crochets.

ouais c´est galaire quand on doit l´écrire avec le clavier lol

merci
a+

Ce n´est pas du tout une définition. Comme je l´ai rappelé dans un autre topic, intégrale et primitive c´est vraiment différent.

Grossièrement, on définit d´abord l´intégrale comme l´aire sous la courbe d´une fonction en escalier ( en comptant négativement l´aire des parties négatives de la fonction), puis par densité des fonctions en escalier dans les fonctions continues ( par morceaux) on débouche sur l´intégrale d´une fonction continue.
Plus précisément, si on introduit des subdivions de [a,b] ( pour simplifier on considère le cas d´un compact), on peut également introduire des fonctions en escalier qui vont encadrer la fonction :
Sm(f)=Sigma(si-s(i-1)*inf(f,[s(i-1),si]),i,1,n)
SM(f)=Sigma(si-s(i-1)*sup(f,[s(i-1),si]),i,1,n)

On dit alors que f est intégrable sur [a,b] si elle est bornée sur [a,b] et si
sup(Sm(f),S)=inf(SM(f),S)
( sup sur l´ensemble des subdivions de [a,b], idem inf)
On note alors I(f) cette valeur commune.

Pour résumer, parce que je ne suis pas du tout sûr que la partie détaillée vous ait éclairé, votre cours de maths doit ressembler un peu près à ça ^^, on encadre par des rectangles la fonction sur une subdivision donnée, deux rectangles par portion de subdivision, un grand et un petit. Vous pouvez comprendre que pour approcher l´aire, on peut prendre des rectangles, plus grands, dont la hauteur sera la valeur maximale ( ou minimale si f est négative sur la portion, mais bon on va dire qu´on traite de fonctions positives, il suffit de faire une différence après) de f sur une portion de la subdivision ( [s(i-1),si] par exemple), et des rectangles plus petit, qui auront comme hauteur la valeur minimale de f sur une portion de la subdivision. Plus la subdivision est fine ( plus on réduit le pas de la subdivision), plus les deux aires données par l´ensemble des " grands" rectangles et des " petits" rectangles" se rapprochent de l´aire sous la courbe de f, c´est assez intuitif. Et bien pour avoir la valeur de l´intégrale, on fait tendre le pas de la subdivision vers 0 ( ce qui revient EN GROS à trouver le sup ou l´inf suivant le cas). Voilà !

Il faut savoir que le calcul intégral est beaucoup plus puissant que le calcul de primitive. On manipule sans cesse des intégrales de fonctions dont on ne connait pas du tout une primitive, et on dispose de pas mal de méthodes pour les calculer ( changement de variable, intégration par parties, tout plein de trucs avec des inégalités...). Pourquoi calcule-t-on des primitives par le biais du calcul intégral à votre avis ?

^^

enfin primitive et intégrale sont 2 notions relativement liées.

Pour calculer une intégrale, il faut bien utiliser la primitive d´une fonction.