Euh non pas l´étoile juive en fait, plutôt une étoile à 5 branches ^^

Oui voilà ^^

Raaa zut ! Je voulais dire : un pentagramme !
Un arbre à chaque intersection des segments qui forment les branches.

En fait je me souvenais de l´étoile juive comme d´une étoile à 5 branches

Je confirme c´est une étoile a 5 branches
vous etes des "bete de maths"

sur ce topic, c´est moi qui décerne le titre de "bête de math"...

Si vous le souhaitez, je pourrais faire un topic concours, ou je poste des énigmes mathématiques de plus en plus dures, et vous me répondez sur mon mail. Et j´afficherai les noms des gagnants...

Bah euh... ok

(Tu me fileras les réponses sur MSN comme on a dit hein? )

"Quel est le plus graand entier positif n tel que

4^27 + 4^1000 + 4^n est le carré d´un entier ?

Une fois cet entier n trouvé, il faaut évidemment une démo que c´est le plus grand...

Bon courrage !"

Aucun intérêt de résoudre l'exercice tel qu'il est posé. Par contre,

"déterminer tous les quadruplets de naturels (x,y,z,u) vérifiant : 4^x + 4^y + 4^z = u² "

est nettement plus intéressant.

Par symétrie des rôles, on peut toujours supposer z >= y >= x.

4^x + 4^y + 4^z = u² <=> (2^2z)(4^(x-z) + 4^(y-z) + 1) = u^2.

Donc 4^(x-z) + 4^(y-z) + 1 est nécessairement un carré. D'après les hypothèses, y-z >= x -z, on est donc ramené à résoudre :

4^k + 4^m + 1 = n^2, avec k <= m.

i) On suppose 2k < m+1 :

- n > 2^m car 1 + 4^x + 4 ^y > 4^y.
- n < 2^m+1 car 1 + 4^k + 4^m < 1 + 2^(m+1) + 4^k

Donc c'est impossible.

ii) On suppose 2k >= m+1 :

Alors, n² = 1 mod (2^m + 1). Donc n-1 ou n+1 = 0 mod (2^m).
Et donc la seule solution possible est pour n = 2^m + 1 car
2^m - 1 est trop petit, 2*2^m-1 est trop grand.

Il nous reste donc à résoudre :

4^k + 4^m + 1 = (2^m + 1) <=> 4^k = 2^(m+1)

Donc m = 2k -1 (*)

On revient à notre équation : 4^(x-z) + 4^(y-z) + 1 = u²

En utilisant (*) on a alors : y-z = 2(x-z) - 1 <=> y = 2x - z - 1. Ainsi, les quadruplets solutions sont donnés par :

(x, y, z, u) = (s, 2s - t - 1, t, 2^(2s-2t-1)) avec s >= (t+1)/2

4^k + 4^m + 1 = (2^m + 1)^2 *

J'comprends même pas ton énoncé en fait le_duche. On voit bien que d'après l'ensemble des solutions, à x et y fixés, un seul z est possible, y a donc pas de maximum possible ... Pour ta question sinon, c'est n = 1972.

OMG le up

Chapeau l'autiste quoi

(il veut faire genre qu'il connait les maths)