a vot´service mon bon monsieur

Comment vous avez réussis ?
Vous êtes en Math Spé à Henri IV ?

Bon bah mes féllicitations a vous tous ! !!

Sinon j´peux aller demander à mon prof de Math pourquoi es ce que ya un nombre de page impaire... Laule par contre vu comment il est mauvais il saura pas

Franchement, j´ai le cul par terre !
Sinon, c´es bien un exos de premiere S, c´est l´avant dernier avec trois étoiles dans la catégorie " La Difficutlée du chapitre" ou un truc du genre, normalement, on fait au prie les eoxs à deux étoiles et les exos des controles sont au pires niveau une étoile bien méritée...

Bref, j´vais lire comment vous avez fait !

enfin si tu t´imagines que les exercices fait a henry 4 en prépa sont les memes que ceux qui sont annotés 3 etoiles dans ton bouquin de premiere S, tu te fais quand meme des idées...
et pis techniquement, le bagage mathématique nécessaire est celui qu´a un gars en 1ere S, apres c juste de la reflexion.

remarque moi j´ouvre ma gueule mais j´ai meme pas posté de réponse

C´est bon, c´était une figure rhétorique ma réflexion sur Henri IV.....

Toutes façons les suites sont bien quelque chose Qui faut que je revois pendant les vacances [on a dut passer une semaine dessus, la semaine avant les vacances ou j´ai rien faita à par jouer au PC hum hum..]

Bon je up ce topic parceque j´ai pas compris la soulrion on dirait qu´il manque des mots dans les explications de redsparks non ?
personne voudrait m´expliquer comment on fait ? depuis le début ^^
ps : je suis qu´en seconde c peut etre pour ca ? expliquez quand même plz

soulrion = solution bien sur . ..

Reprenons : Appelons n le nb de pages et p la page choisie :

Somme de toutes les pages : 1+2+3+...+n = n(n+1)/2
Somme de toutes les pages sauf la page p cherchée : 1+2+3+...+n - p = n(n+1)/2 - p

Moyenne des ( n-1) numéros de pages restantes :
( 1+2+3+...+n - p)/(n-1) = [n(n+1)/2 - p]/(n-1) = 1000.743

n(n+1)/2 - p = ( n-1) ( 1000,743)
n(n+1) - 2 p = ( n-1) ( 2001,486)
n(n+1) - 2 p = ( n-1)* 100743/500

100743 et 500 sont 1ers entre eux donc ce rapport n´est pas entier.
Or la quantité n(n+1) - 2 p est nécessairement entière puisque p et n sont entiers. Il faut donc que n-1 soit divisible par 500 pour que ( n-1)* 100743/500 soit entier.

Donc il faut que n-1 = 500 k

Ca donne :

250000 k² - 999243 k + 2 = 2p

k=1, k=2 et k=3 donne des solutions négatives et k=4 donne p = 1515 et comme n = 500 k + 1 alors n = 2001
k=5 donne 2p = 1253787 ce qui est impossible car 2p est pair
Les k > 6 ne donnent pas non plus de solutions

La seule solution est donc p = 1515 et n = 2001

c´est sympa mais j´ai tjs pas compris . ..

Somme de toutes les pages : 1+2+3+...+n = n(n+1)/2
Somme de toutes les pages sauf la page p cherchée : 1+2+3+...+n - p = n(n+1)/2 - p
BON ALORS CA G COMPRIS A PEU PRES

Moyenne des ( n-1) numéros de pages restantes :
( 1+2+3+...+n - p)/(n-1) = [n(n+1)/2 - p]/(n-1) = 1000.743
LA CA VA ENCORE

n(n+1) - 2 p = ( n-1) ( 2001,486)
n(n+1) - 2 p = ( n-1)* 100743/500
COMMENT SAVEZ VOUS QUE 2001.1486 = 1000743/500 ?

100743 et 500 sont 1ers entre eux donc ce rapport n´est pas entier.
Or la quantité n(n+1) - 2 p est nécessairement entière puisque p et n sont entiers. Il faut donc que n-1 soit divisible par 500 pour que ( n-1)* 100743/500 soit entier.

Donc il faut que n-1 = 500 k
RIEN COMPRIS DSL

Si quelqu´un veut bien me reexpliquer . .. ou alors j´attends d´etre en 1ere . ..
dsl d´avoir ecris en majuscules c pour différencier les messages et les questions . ..

1) 1 + 2 + . .. + ( n-1) + n = s
n+ ( n-1) + . .. + 2 + 1 = s

Ajoutons ces 2 lignes terme à terme :

1 + n + 2 + ( n-1) + . .. + ( n-1) + 2 + n + 1 = s + s = 2s

Chaque paire de termes est égale à n + 1 et il y en a n. Donc :

2s = ( n+1) + ( n+1) + . .. + ( n+1) + ( n+1) ( n fois) = n ( n+1)
Donc s = n ( n+1)/2

Donc 1 + 2 + . .. + ( n-1) + n = n ( n+1)/2
Et 1 + 2 + . .. + ( n-1) + n - p = ( n ( n+1)/2) - p ( la page p fait partie des n pages)

2) On remplace simplement :
( 1 + 2 + . .. + ( n-1) + n - p)/(n-1) = ( (n ( n+1)/2) - p)/(n-1)

C´est la moyenne de tous les n numéros de pages sauf p ( il y a n-1 pages si on exclut la page p)
Cette moyenne vaut 2001,486 par hypothèse

3) 2001,486 = 2001486/1000 ( évident)
Ces 2 nombres sont divisibles par 2 :

2001486/2 = 100743
1000/2 = 500

Donc 2001486/1000 = 100743/500

4) 500 = 2^2 + 5^3 et 100743 n´est divisible ni par 2, ni par 5, donc 500 et 100743 n´ont aucun diviseur commun. Donc la fraction 100743/500 est irréductible et son résultat n´est pas entier
Or n(n+1) - 2 p est forcément entier ( n et p sont des numéros de pages).
Comme n(n+1) - 2 p = ( n-1)* 100743/500 il faut donc que ( n-1)* 100743/500 soit entier.
Or 100743/500 n´est pas entier. Il faut donc que n-1 soit divisible par 500 pour que ( n-1)* 100743/500 soit entier. En effet dans ce cas ( n-1) / 500 sera égal à un entier k et le produit ( (n-1)/500)*100743 = k * 100743 sera entier.
Il faut donc que ( n-1)/500 = k entier soit encore :
n = 500 k + 1

Je rectifie :
4) 500 = 2^2 * 5^3

oooooooooh
la c bon j´ai compris
cool mais c´est pas facile . ..
merci de t´etre fait ***** a ecrire tout ca pour moi

[ je suis Sarvok ; ) ]
Juste une tite précision :
- Tout d´abord pour la parité [ ups je devrait pas utilsier ce terme en Math] dison, le fait que le nombre de page devrait être pair. Je pense que le nombre depage est forcement paire, mais pas le nombre de pages NUMEROTEES !

- Mon prof de Math m´a dit que c´était un des exos à trois étoiles les plus simple et que avec les notions qu´on apprend en Tale, on peut les résoudre bien plus simplement... Disons que dans ces exos, quand on est en premiere, il faut démontrer le Téoreme, d´ou la difficultée ! [ ça, c´était juste pour mon estime ; ) ]

moi aussi j´essaye de comprendre meme tard ce soir lol...en fait c le début que je comprends pas trop, qd vous dites :

somme de toutes les pages : 1+2+3..+n

pk ajoute t´on n ? alors que c l´ensemble de toutes les pages ! ( y´a deja 1+2+3..?!)

Merci ; )
++

nan c la somme DES NUMEROS de toutes les pages
donc sur un livre de n=100 pages on a
S = 1+2+3 . .. + 100-2 + 100-1 + 100