Alors voila, j´ai un exo vachement dur, moi je dis, respect à celui qui le résoud !

Bon je préviens tout de suite, c´est pas un help que je demande ; c´est juste pour les gens qui aiment les math, ils vont aimer cet exercice, je sens !

Sin personne n´y arrive, j´ai un tit indice a vous donner !

Donc voila l´énnonéc :
" Dans un dictionnaire, on choisi une page.
La moyenne des numéros des pages réstantes est 1000.743.
Déterminer le numéro de la page choisie et le nombre de pages de ce dictionnaire."

Voila...
Alors mes respects a celui qui y arrive...
Et ce, même si je dois donner la soluce !

Bon, j´ai gagné 10€ au morpion aujourd´hui, on va voir si j´ai de la chance .

Le numéro de la page est la . .. 572
Y´a en tout . .. 1201 pages

Vu que la moyenne c´est 1 000 ya beaucoup plus de pages !

• cherche*
• confirme*
• prépare une conerie*

398245 pages

bon, je vais essayer de chercher pour de vrai ! !!

Sarvok: je te cherche çà puis je te cloue le cul connard!

On choisit au hasard une page dans un livre et on fait la moyenne des numéros des pages restantes. On trouve 265,9. Déterminer le numéro de la page choisie et le nombre de pages de ce livre.

La somme des numéros des pages de tout le livre est S = 1 + 2 + 3 + … + n.
On peut aussi écrire S sous la forme S = n + … + 3 + 2 + 1 et en ajoutant ces deux manières d´écrire S, on obtient 2S = n*(n + 1). D´où . ( formule due à Gauss)
Donc la moyenne des numéros des pages restantes est

.

Ce qui nous donne une équation à deux inconnues.
Maintenant, on a 1 < = n0 < = n d´où

c´est-à-dire
On a donc ( n étant entier) n = 530 ou 531.
Si n = 530, l´équation devient d´où n0 = 53,9 qui n´est pas entier.
Si n = 531, l´équation devient d´où n0 = 319 qui est entier.
Le livre a donc 531 pages et la page choisie a le numéro 319.

c pas trop un exo de 1ere.
Gauss u le voies en Tale spé math normalement

Gauss on en voit une aproche en premiere avec les sommes de suites...

On a choisi la page n° 1515. Le dictionnaire compte 2001 pages

La question que je me pose c´est : comment un dictionnaire peut-il compter un nombre de pages impair ? C´est pourtant la seule solution possible...

euh comment ca gauss ?

la somme des termes d´une suite arithmetique c´est 2e-1ere ( me rapelle plus) pas terminale

Je confirme : 2001 pages en tout, la page choisie est la 1515ème.

On peut traduire l´énoncé sous la forme de la somme des termes de la suite des entiers naturels, terminée en n le nombre de pages.

Comme on l´a dit,
1+2+3+...+n=n(n+1)/2
et la moyenne de 1+2+3+...+n=n(n+1)/2n

d´où [n(n+1)/2 - p]/(n-1) = 1000.743
avec p le numéro de la page choisie.

->(n²+n-2p)/2(n-1) = 1000.743
mais attention en considérant que la page n´est ni la première ni la dernière.

Et c’est là que mon raisonnement devient un peu tiré par les cheveux.
Le livre en question est tout de même un dico, n est donc à grande échelle et la variation de 1 à n du numéro p de la page choisie n’induit pas une grande variation de la moyenne des numéros de toutes les pages du dictionnaires ( de l’ordre des des centièmes voire des millièmes ) .
On suppose donc que ladite moyenne est à peu près égale à 1001.

Et l’équation devient
( n²+n)/2n = 1001
n+1 = 2002
n = 2001

Et à partir de là

-2p = 2(n-1)*1000.743-n²-n
p = ( 2*2000*1000.743-2001²-2000)/(-2)
p = -3030/(-2)
p = 1515

On peut vérifier que c’est juste à partir des équations vues plus haut. Enfin bon c’est de tout de même de m’à peu près, il faudrait revoir tout ça à tête reposée.

Voici ma méthode :

J´ai fait comme archange jusqu´à :
[n(n+1)/2 - p]/(n-1) = 1000.743

n(n+1)/2 - p = ( n-1) ( 1000,743)
n(n+1) - 2 p = ( n-1) ( 2001,486)

N et p étant entiers il faut qu´il existe k entier tel que n-1 = 1000 k

Donc : ( 1000k+1)(1000k+2) = k ( 2001486) + 2p
1000000 k² + 3000 k + 2 = 2001486 k + 2p
1000000 k² - 1998486 k + 2 = 2p

p = 500000 k² - 999243 k + 1

p doit être entier et inférieur à n

Pour k = 0 on trouve n = p = 1 ce qui ne va pas
Pour k = 1 on trouve p<0 ce qui ne va pas non plus
Pour k = 2 on trouve p = 1515 et n = 2001 ce qui convient
Pour k > 2 toutes les valeurs de p trouvées sont négatives ce qui ne va pas, donc la seule solution possible est p = 1515 et n = 2001

Ce qui me gêne c´est qu´un livre a forcément un nombre de pages paires...

es tu sur qu´il existe obligatoirement k tel que n-1=1000k ? ca implique pas que 1000743 soit premier ?

J´ai pas parlé de nombre 1er mais de nombre entier ! Un numéro de page ne peut être qu´entier.
La quantité n(n+1) - 2 p est nécessairement entière si n et p sont entiers.
Donc ( n-1) ( 2001,486) doit l´être aussi, donc ( n-1)*2001486/1000 aussi et comme 2001486 n´est pas divisible par 1000, pour que la quantité soit entière il faut que n-1 soit divisible par 1000, donc qu´il existe k entier tel que n-1 = 1000 k

je ne suis pas idiot ( enfin pas trop) j´ai bien lu ce que tu avais mis, t´en fais pas.
on a n*(n+1) - 2p = ( n-1)*2000.486
n*(n+1)-2p entier, donc ( n-1)*2000.486 est entier.
mais pkoi n devrait il etre au moins un multiple de 1000 ? on a bien 3 décimales, mais n peut simplement etre multiple de 500, ce qui rajoute quand meme quelques solutions possibles ( mais qui ne verifieront peut etre pas l´equation, enfin j´ai la flemme de faire les calculs:))

c pas n mais n-1 qui peut etre multiple de 500
decidemment keske j´ecris comm conneries en ce moment...

J´ai pigé ce que tu veux dire, raclette, j´ai en effet commis une petite erreur :
( n-1)*2001486/1000 = ( n-1)*100743/500
100743 et 500 sont en effet 1ers entre eux ce qui n´est pas le cas de 2001486 et 1000
Donc il faut que n-1 = 500 k
Ca donne :

250000 k² - 999243 k + 2 = 2p

k=1, k=2 et k=3 donne des solutions négatives et k=4 redonne p = 1515
k=5 donne 2p = 1253787 ce qui est impossible car 2p est pair

oui au final ca change rien

Exact, dsl pour cette grossière erreur et merci de m´avoir rectifié