vivi je suis sur, et mon en toute rigueur est tres justifié :p
je la fait pour un acide faible, sachant que pour la base c la meme demonstration.
soit AH/A- ton couple acide base
on met l´acide ( faible) de conecentration initiale C en solution aqueuse, on a :
AH + H20 = A- + H30+
par conservation de la matiere, on a [A-]=[H30+]=h, et [AH]= C - [A-]=C - h
en reprenant la definition du Ka du couple acide base, on a Ka = ( [A-]*[H30+])/[AH]
soit Ka= h²/(c-h)
Ka*c - Ka*h=h²
donc h² + Ka*h -Ka*c =0
maintenant , en considérant que l´acide n´est pas trop fort, ni de concentration trop faible, la constante de réaction est tres faible, et on peut considérer que [AH]= C
et donc Ka=h²/C
log(h²)= log(Ka) +log(C)
soit pH=(pKa+pC)/2