Démontrer que 0.999999999999.....=1

Si les 3 premiers qui postent le savent pas(ce qui est surement pas le cas) je mets la réponse oh et puis non je le dis maintenant

Soit 0.99999999999999...=a(hypothèse)
On fait 0.999999.....fois 10=afois10

on a 9.9999999999=10a

on fait 10a-a>>>>>>>>9a=9.999999......-0.999999.....(vu que a=0.9999....)

On obtient donc 9a=9

>a=1

Donc on a a=1=0.99999...

Ki te dis que 9.9999999...-0.999999.....=9?

Ben 9.9999999999999.... est un nombre ayant que des 9 à sa suite à l´infini et 0.99999999999......est un nombre n´ayant que des chiffres à sa suite à l´infini donc si on les soustrait c´est bon on a enlevé tout les nombres décimaux

non.

a=0,9999999999......(n chiffres 9)
10a=9,99999999.....(n-1 chiffres 9)

donc 10a-a fera légerement moins que 9 puisqu´on lui enlève un chiffre possédant un 9 de plus derrière la virgule, donc sa fera un peu moins ue 1, soit toujour 0,99...

yen a plein des trucs somme ca avec l´infini

master_336 > Quand n tend vers l´infini, n-1 ~ n

justement on est ds le domaine de l´approximation est a ce mom on se contente de dire que " a" vaut environ 1 mais pas 1, plus il y aura de 9 derrière, plus sa sera proche de 1 mais sa ne l´attendra jamais.

Non, il y en a à l´infini des nombres, pas n, même très grand.

Et dans ce cas-là, tu as le " même nombre" de chiffres derrière la virgule après la multiplication par 10 et donc la soustraction ôte bien toutes les décimales.

Tu peux voir ça d´une autre manière : il n´existe aucun chiffre entre 0.999... et 1. Donc 0.999...=1

0.99999999999999... ce n´est qu´une écriture. il y a une infinité de " 9".
0.999999999... en fait c´est [ somme pour i=1 jusqu´à l´infini de 9.10^-i ]

a = [ somme pour i=1 jusqu´à l´infini de 9.10^-i ]
10.a = 10.[ somme pour i=1 jusqu´à l´infini de 9.10^-i ]
10.a = [ somme pour i=1 jusqu´à l´infini de 9.10^(-i+1) ]
10.a = [ somme pour j=0 jusqu´à l´infini de 9.10^-j ] ( changement d´indice)
10.a = 9 + [ somme pour j=1 jusqu´à l´infini de 9.10^-j ]
10.a = 9 + a
a = 1

la démonstration est correcte...
ééééééééh oui.

bof, sa tient pas debout, de toute façon 1=1 et ne sera jamais égal a autre chose, tu peut pas avoir de valeurs exactes en travaillant avec des infinis . ..

Pourtant 0.99999.....=1

Et ça tient debout mon cher

master_336 > pas convaincu ? tu veut d´autres emonstrations ?

oui

en fait, il y a un endroit où l´approximation est fausse, et c´est ça la faille

On fait 0.999999.....fois 10=afois10

on a 9.9999999999=10a

c´est sur la dernière décimale que c´est faut, car on a une différence de 0.OOOOOO..........09
et ça change tout, car ds ce cas, votre calcul est faux

c´est lors de la soustraction que c´est faux

Nan ! Car il n´y a pas de dernière décimale.

bah si, sinon tout ton raisonnement est faut car tu ajoute quelque chose qui n´était pas là avant en multipliant