1ère case = 1 grain = 2^0
2ème case = 2 grains = 2^1
3ème case = 4 grains = 2^2
. ..
64ème case = 2^63 grains
Il y a donc en tout :
2^0 + 2^1 + 2^2 + . .. + 2^63 grains sur l´échiquier ( pas sûr qu´ils tiennent tous...)
Remarquons que :
1+2 = 2+1 = 2+(2-1) = 2+2-1 = 2x2-1
1+2+4 = 4 + 2+1 = 4 + 2x2 - 1 = 4 + 4 -1 = 2x4 - 1
1+2+4+8 = 8 + 4+2+1 = 8 + 2x4 - 1 = 8 + 8 - 1 = 2x8 -1
1+2+4+8+16 = 16 + 8+4+2+1 = 16 + 2x8 - 1 = 2x16 - 1
. ..
Donc 1+2+4+8+...+2^63 = 2x2^64 - 1 = 2^64-1
Il y a donc 2^64 - 1 grains sur l´échiquier soit 18446744073709551615 grains
1m3 de blé = 15 millions de grains:
Donc le volume vaut :
18446744073709551615/15000000 = 1229782938247,303441 m3