L´univers, mon p´tit blaireau, est relatif.
Pour toi il se réduit aa ton ego, ta chambre et ton ordi.
Dans BG2, il se réduit a Athkatla et ses environs.
Pour les humais, enfin, sache que :
La relativité générale bouleverse les concepts même de temps et d´espace. L´univers n´a pas une structure d´espace euclidien immuable tissé par un temps indépendant; c´est un espactemps déformé par la présence de matière. Manifestation de la courbure de l´espactemps, la gravitation dicte les trajectoires des particules matérielles et des rayons lumineux, astreints à épouser les contours d´une géométrie quadridimensionnelle non euclidienne.
Les équations fondamentales de la relativité décrivent la façon dont le contenu matériel de l´univers détermine la géométrie de l´espactemps. De cette manière, la théorie permet de décrire l´univers dans son ensemble selon des modèles cosmologiques plausibles. Parmi les solutions que permet la théorie, certaines seulement décrivent correctement l´univers sans entrer en contradiction avec les observations astronomiques.
Einstein construisit en 1917 le premier modèle d´univers fondé sur sa théorie de la relativité. Sa grande trouvaille fut de proposer une approche nouvelle de la question de l´espace fini ou infini. En effet, la géométrie non-euclidienne permet de représenter précisément un espace à la fois fini et sans limite : l´hypersphère. Einstein offrit donc, pour la première fois dans l´histoire de la cosmologie, un modèle d´univers fini échappant à tout paradoxe de "bord".
Un espace fini et sans bord
Les partisans d´un monde fini ont longtemps buté sur une difficulté fondamentale. Il semblait indispensable d´imaginer au Monde un centre et une frontière, mais Archytas de Tarente, pythagoricien du Ve siècle, énonca un paradoxe visant à démontrer l´absurdité de l´idée d´un bord matériel du monde. Son argument connut une fortune considérable dans tous les débats sur l´espace : "Si je suis à l´extrémité du ciel, puis-je allonger la main ou un bâton ? Il est absurde de penser que je ne le peux pas; et si je le peux, ce qui se trouve au-delà est soit un corps, soit l´espace. Nous pouvons donc aller au-delà de cela encore, et ainsi de suite. Et s´il y a toujours un nouvel espace vers lequel on peut tendre le bâton, cela implique clairement une extension sans limites".
Si ce qui est au delà du Monde fait toujours partie du Monde, le Monde ne peut logiquement être borné sans qu´il y ait paradoxe! Il fallut attendre le développement des géométries non euclidiennes au XIXe siècle pour résoudre la controverse. Ces géométries permettent de concevoir des espaces finis sans avoir de bord (tout comme, à deux dimensions, la surface d´une sphère) et considérer sans paradoxe un univers fini. Cette conception n´est pas si naturelle et la confusion se retrouve encore aujourd´hui dans nombre d´esprits; lorsque, par exemple, un conférencier décrit l´expansion de l´univers, il se voit souvent poser la question : dans quoi l´univers gonflt-il? La réponse est que l´univers ne gonfle dans rien du tout, puisqu´il n´y a pas d´espace en dehors de lui-même ! Mais pour le comprendre vraiment, il faut adopter un cadre mental non euclidien.
A côté de la révolution conceptuelle issue de la relativité, les progrès observationnels conduisirent Hubble à annoncer, en 1929, que les autres galaxies s´éloignent systématiquement de la nôtre, avec des vitesses proportionnelles à leur distance. Le modèle d´Einstein dut donc être abandonné car il décrivait un univers statique, au profit de modèles d´univers dynamiques explorés indépendamment par le russe Alexandre Friedmann et par le belge Georges Lemaître.
La question de la finitude ou de l´infinitude de l´espace est parfaitement bien posée dans le cadre des modèles de Friedmann-Lemaître, appelés plus communément "modèles de big bang". Ces modèles supposent que l´univers a partout les mêmes propriétés (l´espace est dit "homogène et isotrope"). Ces propriétés sont de deux sortes seulement : la courbure, constante dans l´espace mais dont il reste à préciser le signe, et la topologie. En ce qui concerne la courbure, trois familles d´espaces sont considérées : l´espace euclidien (c´est à dire à courbure nulle, celui dont nous connaissons bien les propriétés), l´espace sphérique (à courbure positive) et l´espace hyperbolique (à courbure négative). L´espace sphérique est, dans tous les cas, fini (c´est l´une des raisons pour lesquelles Einstein, fils de Parménide, le choisit initialement). Pour les espaces des deux autres familles, le caractère fini ou infini dépend de la topologie. Dans les versions les plus simples toutefois, ils sont infinis.
Les cosmologues négligent le plus souvent l´aspect "topologie" pour ne considérer que la courbure. Cette simplification est cruciale quant au problème de l´infini spatial puisque, dans ce cas, le dilemme fini/infini se ramène à connaître le signe de la courbure de l´espace.
La relativité générale indique comment calculer cette courbure. Sa valeur dépend de la densité moyenne de matière qu´il contient, ainsi que d´une constante Lambda appelée constante cosmologique. Le plus souvent, une seconde simplification est introduite, celle de supposer cette constante nulle. Alors, le caractère fini/infini ne dépend plus que de la densité moyenne de matière : selon qu´elle est supérieure ou inférieure à une certaine "valeur critique" de 10-29g/cm3, la courbure est positive ou négative, et l´espace fini ou infini.
Que montrent les observations ? Elles indiquent une densité moyenne environ dix fois inférieure à la valeur critique. Apparemment, si l´on néglige les complications topologiques et la constante cosmologique, l´espace serait donc infini. De fait, la valeur observée n´est qu´une limite inférieure. Il serait vain de croire que nous voyions toute la matière de l´univers. Différentes raisons suggèrent qu´existent en plus de grandes quantités de masse cachée, suffisamment peut-être pour que la densité réelle de l´univers atteigne la valeur critique. Dans ce cas, l´univers resterait marginalement ouvert dans l´espace et dans le temps. C´est le modèle euclidien qu´Einstein et de Sitter proposèrent en 1931, et qui garde encore aujourd´hui les faveurs de nombreux cosmologues sans que rien de déterminant ne le justifie (sinon ... un sentiment esthétique!)
L´Univers est-il fermé ou ouvert?
Dans les modèles cosmologiques de Friedmann-Lemaître à constante cosmologique nulle, la courbure est directement liée à la densité : courbure positive (espace sphérique) lorsque la densité est supérieure à la valeur critique, courbure nulle (espace euclidien) si elle est égale à la valeur critique et courbure négative (epace hyperbolique) si elle est inférieure. La courbure dicte donc seule l´évolution temporelle : l´univers est temporellement fermé dans le cas sphérique, temporellement ouvert dans les cas euclidien et hyperbolique. Le modèle euclidien d´Einstein-de Sitter de 1931 (que certains estiment favorisé par le modèle de l´inflation) correspond au schéma du milieu.
Si on suppose en outre la topologie la plus simple, la courbure dicte aussi le caractère fini ou infini de l´espace : fini dans le cas sphérique, infini dans les cas euclidien et hyperbolique.
Moyennant ces deux simplifications (abusives), il y a stricte équivalence entre finitude/infinitude temporelle et finitude/infinitude spatiale.
Dans les modèles de Lemaître à constante cosmologique non nulle, la courbure est liée à la densité de matière et à la constante cosmologique. Il n´y a plus de lien direct entre la courbure et la dynamique temporelle de l´univers : celui-ci peut être sphérique mais temporellement ouvert. Si, en outre, la topologie n´est pas simple, il n´y a plus aucune correspondance entre finitude/infinitude temporelle et finitude/infinitude spatiale.
Satisfait, p´tit blaireau?
