Multiplions par deux ta liste. On a donc 1+2+3+4+5+...+x, et à cela on ajoute x+(x-1)+(x-2)+...+3+2+1
Si on ajoute les deux listes, on a :
x+1+((x-1)+2)+((x-2)+3)+...+1+x, ce qui nous fait en simplifiant :
x+1+x+1+x+1+x+1+.....+x+1 ( x fois en fait, car il y a x terme dans une suite).
donc, x(x+1). Oui, mais ça c´est le double de ce qu´on calculait au départ ! Donc on divise par deux, et on a bien :
1+2+3+...+x = x(x+1)/2
CQFD