On part par ex de 3 initialisations :
14 = 8 + 3 + 3
15 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3
16 = 8 + 8
n->n+3 :
Supposons que pour un n fixé mais quelconque, le nombre n soit décomposable en sommes de termes égales à 8 et/ou 3 prouvons que n+3 l´est également :
c´est évidement vrai.
Conclusion :
les nombres suivant sont décomposables en sommes de termes égaux à 8 et 3.
Ak=14+3*k
Bk=15+3*k´
Ck=16+3*k´´
pour tout k,k´,k´´ appartenant aux entier naturels.
Or Ak, Bk et Ck recouvrent bien entendu tous les entiers a partir de 14 puisque :
Ak est congru a 2 modulo 3
Bk est congru a 0 modulo 3
Ck est congru a 1 modulo 3