Notons A le fromage au lait d´ânesse, B une part de fromage de brebis, C une part de fromage de chèvre et V une part de fromage de vache.
Une chose est sûre : puisque ni Astrid, ni Bérengère ne pouvait dire quel sorte de fromage les autres ne pourraient pas manger, aucune des deux n´a mangé ni A, ni 2C, ni 3V.
Les possibilités restantes, pour chacune des deux indépendamment, sont donc :
C+V+V, C+V+B, C+B+B, V+V+B, V+B+B ou B+B+B.
L´astuce de cette énigme vient de ce que Charlotte est capable de dire ce que chacune des deux a mangé et non pas les deux ensemble). En supposant par exemple qu´Astrid ait mangé C+V+V et Bérengère C+V+B ( ce qui est techniquement possible), Charlotte pourrait tout aussi bien penser que c´est Bérengère qui a mangé C+V+V, et Astrid C+V+B !
Compte tenu des rôles indépendants et similaires que jouent Astrid et Bérengère, le seul cas où Charlotte peut savoir ce que chacune des deux a mangé est lorsque Astrid et Bérengère ont mangé la même chose !
Regardons ce qui reste dans les différents cas lorsque Astrid et Bérengère ont mangé ( la même chose).
Morceaux mangés par Astrid et Bérengère : 2 x ( C + V + V) Il reste pour Charlotte : Impossible : il n´y a que 3 V
Morceaux mangés par Astrid et Bérengère : 2 x ( C + V + B) Il reste pour Charlotte : V + B + B + A ( Cas 1)
Morceaux mangés par Astrid et Bérengère : 2 x ( C + B + B) Il reste pour Charlotte : V + V + V + A ( Cas 2)
Morceaux mangés par Astrid et Bérengère : 2 x ( V + V + B) Il reste pour Charlotte : Impossible : il n´y a que 3 V
Morceaux mangés par Astrid et Bérengère : 2 x ( V + B + B) Il reste pour Charlotte : V + C + C + A ( Cas 3)
Morceaux mangés par Astrid et Bérengère : 2 x ( B + B + B) Il reste pour Charlotte : Impossible : il n´y a que 4 B
Regardons maintenant le cas ( 1). Certes, il correspond au cas où Astrid et Bérengère ont mangé chacune C+V+B, mais il y a d´autres possibilités : Astrid a mangé C+V+V et Bérengère C+B+B, ou l´inverse !
Par conséquent, dans le cas ( 1), Charlotte ne pourra pas dire avec certitude ce que chacune des deux a mangé.
Observons le cas ( 3). De même, il y a d´autres possibilités : Astrid pourrait avoir mangé V+V+B et Bérengère B+B+B, ou l´inverse. Donc dans ce cas non plus, Charlotte ne pourrait pas conclure.
Il reste le cas ( 2). Astrid et Bérengère ont forcément mangé un et un seul C, sinon l´autre aurait mangé 2C et aurait pu dire ce que les autres ne pourraient pas manger. Chacune des deux a donc mangé ( C,*,*), et comme il reste 4 B à répartir, chacune a donc mangé ( C,B,B). C´est la seule solution possible, et le seul cas où Charlotte soit en mesure de conclure.
Quant au fromage restant ? C´est forcément le fromage au lait d´ânesse ! En effet, Charlotte sait que, de toute façon il reste A parmi les 4 fromages restants ( sinon Astrid et Bérengère auraient répondu différemment). Supposons que Charlotte ait tiré ( A,V,V). Dans ce cas, elle n´aurait pas pu avoir de certitude quant au fromage restant, qui aurait pu être V, mais aussi B ou C ce qui mettrait à bas toute la théorie précédente ( puisque pour pouvoir conclure, les quatre fromages restants doivent être nécessairement ( V,V,V,A) ! Elle a donc forcément tiré ( V,V,V).
Concluons :
Astrid a mangé 1 fromage de chèvre et 2 fromages de brebis ;
Bérengère a mangé 1 fromage de chèvre et 2 fromages de brebis ;
Charlotte a mangé 3 fromages de vache ;
Il reste le fromage au lait d´ânesse...