Attends, je vérifie Burns
Pour Fleur:
FIEVRE APHTEUSE
Luc possède plus de cent moutons, mais moins de mille.
Le cheptel de Mathieu se compose d´un tiers de moutons de plus que celui de Luc et le nombre de ses moutons s´écrit avec les chiffres composant le nombre de moutons que Luc possède, mais en plaçant le chiffre des unités ( du nombre de moutons de Luc) avant le chiffre des centaines.
Jean, quant à lui, élève 99 moutons de plus que Luc et le nombre de ses moutons s´obtient tout simplement en inversant l´ordre des chiffres du nombre de moutons de Luc.
Enfin, Marc est également éleveur de moutons et en possède 189 de plus que Luc.
Il s´aperçoit que le nombres de ses moutons s´écrit, lui aussi, avec les mêmes chiffres, mais en plaçant, cette fois le chiffre des centaines ( du nombre des moutons de Luc ) après le chiffre des unités.
Avant que la fièvre aphteuse ne les atteigne tous, dites-nous combien Luc possède de moutons.
Notons L, M1, J et M2 le nombre de moutons de Luc, Mathieu, Jean et Marc.
Puisque 100 < L < 1000, on pose L = a ´ 100 + b ´ 10 + c = abc, ou a, b et c sont trois nombres entiers compris entre 0 et 9 au sens large.
D´après l´énoncé,
M1 = ( 1/3)abc + abc = ( 4/3)abc et M1 = cab
On en déduit que ( 370/3)a + ( 37/3)b - ( 296/3)c = 0, soit : 10a + b - 8c = 0.
J = abc + 99 et J = cba
On en déduit que 99a + 0b - 99c + 99 = 0, soit : a - c + 1 = 0.
M2 = abc + 189 et M2 = bca
On en déduit que 99a - 90b - 9c +189 = 0, soit 11a - 10b - c +189 = 0.
On obtient donc un système de trois équations à trois inconnues :
10a + b - 8c = 0
a - c = -1
11a - 10b - c = -189
La première et la dernière ligne donnent 111a - 81 c = -21, qui combinée avec la deuxième ligne donne a = 2, puis c = 3 et enfin b = 4.
On trouve donc L = 243.
Luc possède 243 moutons.
( Mathieu en possède 324, Jean 342 et Marc 432)