EMBROUILLE A LA SNCF ( énigme + réponse)
Chaque dimanche je prends le train pour aller à la campagne.
Je sais que, d´un certain quai, partent sur la même voie des trains pour trois destinations.
L´un, qui part toutes les demi-heures, me dépose près d´une forêt.
L´autre, qui part tous les quarts d´heure, me dépose près d´un étang.
le troisième, qui part toutes les demi-heures, me dépose près d´une rivière.
Comme je suis incapable de me souvenir des horaires précis, j´ai pris le parti d´arriver sur le quai à une heure quelconque et de prendre au hasard le premier train.
Dans ces conditions, j´ai observé que j´aboutis en moyenne une fois sur deux à l´étang, une fois sur trois à la rivière et une fois sur six à la forêt.
Sachant qu´un train part pour la forêt à 10h13, quelle est l´heure du prochain train pour l´étang et pour la rivière ?
SOLUTION
Le prochain train va une fois sur deux à l´étang, en moyenne.
Cela signifie que l´attente totale pour ce train est de 30 mn par heure.
De même, l´attente totale par heure est de 20mn pour la rivière et de 10 mn pour la forêt.
Un train part pout la forêt à 10H13.
Comme les départs sont réguliers, que l´attente totale pour la forêt est de 10mn et qu´il y a deux trains par heure pour la forêt, le train précédent doit être à 10H08.
Ce train est soit pour la rivière soit pour l´étang.
S´il était pour la rivière dont les deux trains par heure donnent une attente totale horaire de 20mn, le train précédent pour l´ étang serait à 9H58 et le prochain train pour l´étang, 15mn plus tard, serait à 10H13 - impossible puiqu´à la même heure que le train pour la forêt.
Le train de 10H08 est donc pour l´étang, comme les trains de 10H23, 10H38 et 10H53.
L´attente totale par heure est de 20 minutes pour cette destination.
Cette attente se compose de deux fois une attente de 10mn après le train de la forêt et donc d´une attente de deux fois 5mn après celui de la rivière.
Le train part donc pour la rivière à 10H03 et 10H33.
Vérification:
Considérons les trains partant entre 9H53 et 10H53.
La séquence d´horaires est:
09H53 étang
10H03 rivière
10H08 étang
10H13 forêt
10H23 étang
10H33 rivière
10H38 étang
10H43 forêt
10H53 étang