Je rappele d´abord l´énigme :
C´EST ENCORE LOIN, BANGKOK?
Un touriste s´informe à la réception de son hôtel.
Il aimerait savoir comment rejoindre Bangkok depuis son palace situé un peu à l´extérieur de la ville.
Le réceptionniste lui signale qu´il a 4 possibilités:
1. Il peut faire le parcours complet à dos d´éléphant ( cornac indispensable), mais avec obligation d´un arrêt ravitaillement ( les éléphants ne marchent pas très longtemps sans être alimentés) et repos à une station service pour éléphants, cette halte obligatoire durant précisément 30 minutes.
2. S´il ne veut pas s´embarrasser d´un pachyderme et éviter donner un pourboire au cornac, il peut faire le trajet à pied. Mais, même s´il ne s´arrête pas en chemin, et que l´éléphant respecte sa pause syndicale, il perdra du temps car le pachyderme l´aura battu d´1 kilomètre.
3. Il peut se rendre à pied jusqu´à la station-service, puis prendre l´éléphant. En imaginant que l´éléphant et lui partent simultanément de l´hôtel, l´éléphant arriverait au point de ravitaillement alors que le touriste aurait parcouru à pied 4 kilomètres. Mais comme l´éléphant a besoin de souffler et de se restaurer pendant 30 minutes, le temps que le touriste arrive à Jumbo Food, le pachyderme et le cornac seraient prêts à reprendre la route avec le touriste sur le dos.
4. Si le touriste est vraiment pressé, il peut faire la première partie du chemin avec l´éléphant jusqu´au Jumbo Quick ( en Thaïlande, les enseignes changent de nom en quelques minutes selon l´humeur du tenancier), puis ne pas respecter l´escale des 30 minutes, et poursuivre à pied immédiatement. Dans ce cas, il arriverait 15 minutes avant son compagnon le roi de la jungle, qui lui après un repos bien mérité de 30 minutes, aurait repris sa route.
Quatre questions:
- la vitesse moyenne de l´éléphant?
- la vitesse moyenne du touriste?
- la distance totale du parcours Hôtel - Bangkok?
- la distance du parcours Hôtel - Jumbo Station?
Voila ma solution :
vitesse moyenne de l´éléphant ve : 6 km/h
vitesse moyenne du touriste vt : 4 km/h
Distance totale d : 9 kms
Distance jusqu´à jumbo station dp1 : 6 kms
Distance de jumbo station a Bangkok dp2 : 3 kms ( j´ai remplacé l´inconnue d par dp1+dp2
Pour le trouver j´ai transformer les 4 indices dans les 3 dernières phrases en équation comme suit :
La phrase 3 nous permet de calculer la vitesse du touriste en fonction du temps de parcours de l´éléphant donc : vt=4(kms)ve/dp1, ( ve/dp1)= temps mis par l´éléphant.
La suite de la phrase 3 nous permet de calculer aussi la vitesse du touriste mais d´une autre manière car le touriste parcours dp1-4 kms en 1/2h donc :
vt=(dp1-4)/(1/2)=2(dp1-4)
La phrase 2 nous permet de donner une égalité de temps par rapport aux distances et aux kms parcourus.
temps du touriste pour parcourir la distance moins 1 km
( dp1+dp2-1)/vt=(dp1+dp2)/ve+1/2 ( ne pas oublier la 1/2h d´arret de l´éléphant)
La phrase 4 nous permet de calculer encore le temps sur le dernier parcours, attention c´est celui du touriste.
dp2/vt=dp2/ve+1/4 ( on rajoute le 1/4h que l´éléphant met en plus du touriste)
Je vous passe les calculs mais en faisant l´équation 3 - l´équation 4 ( astuce) on " élimine" une inconnueet on tombe sur l´équation que l´on numérote 5
En substituant dans la première on trouve ve en fonction de dp1.
On a donc ve, vt en fonction de dp1 on remplace dans l´équation 5.
On met sous le même dénominateur puis on peut simplifier par ce dénominateur ( ce qui " crée les solutions dp1=0 et dp1=4 qui sont absurdes)
Ensuite on a une équation du troisième degré qui à 0 et 4 comme solution, on simplifie donc par dp1*(dp1-4) et il ne reste plus que dp1=6 comme solution.
Ensuite il n´y a plus qu´a remplacer pour obtenir les autres résultats.
Pour le code à 5 chiffres j´ai aussi trouvé la solution.
si x est le code je vais raisonner sur x/27.
x/27 est plus petit que 100000/27=3703
Ensuite on veut que la somme des chiffres de x/27 soit égal à 27.
il n´y a pas 36 solutions
!
soit il y a 3 chiffres et donc 9,9 et 9.
soit il y a 4 chiffres et donc 1,8,9 et 9 ou 2,7,9 et 9 ou 2,8,8 et 9 ou 3,6,9 et 9 et pour les autres cas on obtiendrai un nombre plus grand que 3703 donc cela n´irais pas.
Cela nous donne donc exactement en tenant compte des intervertions et du fait que le nombre x/27 est plus petit que 3703, 11 cas possibles à tester.
je vous passe les tests mais a la fin il en reste 4 de possible qui sont donc :
999 ou 1998 ou 2997 ou 2988 ce qui nous donne les codes suivants : 26973 ou 53946 ou 80919 ou 80676.