Juste la solu de l´énigme du cadenas:
UNE ENIGME A DECADENASSER
Hélène vient d´acheter un beau cadenas avec une combinaison à 5 chiffres.
Elle dit à sa copine Léa, en lui tendant le cadenas fermé :
" Tiens essaie donc de l´ouvrir, pour t´aider voici quelques informations :
La somme des chiffres du nombre formant la combinaison est 27.
Si on divise le nombre formant la combinaison par 27, la somme des chiffres du résultat trouvé est encore 27.
Si on multiplie le nombre formant la combinaison par 27, la somme des chiffres du résultat trouvé est encore 27."
Hélène est sûre que Léa échouera, cependant Léa étant une mathématicienne brillante, lui rend rapidement son cadenas ouvert.
D´après les informations données par Hélène, combien y a t-il de possibilités de combinaisons ouvrant le cadenas et quelles sont-elles ?
Le plus petit nombre dont la somme des chiffres vaut 27 est 999.
Multiplions le par 27. On obtient 26973 dont la somme des chiffres vaut 27.
Multiplions ce nombre par 27. On obtient 728271 dont la somme des chiffres vaut aussi 27.
26973 est donc la plus petite combinaison possible.
Par programme, examinons les nombres supérieurs à 999 et inférieurs à 100000/27.
Gardons ceux dont la somme des chiffres est égale à 27.
Multiplions les par 27 et gardons les lignes pour lesquelles la somme des chiffres est de nouveau 27.
Gardons les résultats dont la somme des chiffres est égale à 27.
Multiplions les par 27 et gardons les lignes pour lesquelles la somme des chiffres est de nouveau 27.
Il ne reste que 3 autres lignes correspondant aux combinaisons 53946, 80676 et 80919.
Il y a donc 4 combinaisons possibles: 26973, 53946, 80676 et 80919.