Bye Rikku
Pour tous ceux qui aimeraient la solution complète:
L´EXAMEN DE PAUL
Paul est en retard pour son examen de reprise auprès de son professeur de logique; le professeur, accompagné de trois dames ( A, B et C), est sur le point de quitter le bureau lorsque Paul arrive.
Plutôt que de remettre à plus tard l´examen, le professeur chuchote quelque chose aux trois dames, puis dit tout haut à Paul:
" Une de ces dames dit toujours la vérité, une autre ment toujours et une troisième alterne systématiquement entre la vérité et la fausseté.
Or, l´une d´entre elles est mon épouse.
Tu peux leur poser toutes les questions voulues pendant dix minutes.
Si tu peux me dire laquelle est mon épouse, tu auras 100% pour ton examen."
Paul réfléchit quelques instants, puis demande à chacune si elle est l´épouse du professeur
Elles répondent toutes " Oui."
Puis il demande à A et à B si C a menti
A dit " Oui," mais B dit " Non."
Enfin, il demande à C si elle a menti
C répond " Non."
Sur cette base, Paul a pu trouver laquelle était l´épouse de son professeur et, de plus, il a pu identifier la menteuse, celle qui alternait et celle qui disait toujours la vérité.
Pouvez-vous en faire autant?
SOLUTION
Après lecture du 3e indice, vous savez qu´il y a deux hypothèses à examiner, chacune ayant deux sous-hypothèses:
1a C est x, A est y et B est z;
1b C est x, A est z et B est y.
2a C est y, A est x et B est z;
2b C est y, A est z et B est x.
A la suite du travail décrit à l´indice 1, on sait que C ne peut pas être alternatrice: elle est non-épouse & menteuse ou épouse & fiable.
1a C est non-épouse & menteuse et A est épouse. A est donc fiable: d´après ses réponses, elle a dit avec vérité qu´elle était épouse et dit avec vérité que C avait menti à la première question.
B devrait alors être alternatrice.
Mais, d´après ses réponses, B est plutôt menteuse.
Cette sous-hypothèse est réduite à l´absurde, car elle implique que B devrait être à la fois alternatrice et menteuse, ce qui est impossible.
1b C est non-épouse & menteuse et B est épouse.
B est donc alternatrice: d´après ses réponses, elle a dit la vérité à la première question mais elle a menti à la deuxième.
A devrait alors être fiable.
Mais d´après ses réponses, A est plutôt alternatrice.
On a également réduit à l´absurde cette sous-hypothèse, car elle implique que A et B doivent toutes deux être alternatrices, alors que le problème stipule qu´il n´y en a qu´une seule.
L´hypothèse 1 est alors écartée car aucune de ses sous-hypothèses n´est consistante.
2a C est épouse & fiable.
Alors, A est menteuse -- elle a menti aux deux questions qui lui ont été posées.
B est alternatrice -- elle a menti à la première question mais pas à la deuxième.
Cette sous-hypothèse est consistante.
2b C est épouse & fiable, A est alternatrice et B est menteuse: ce cas est impossible, car A n´a pas alterné et B n´a pas menti deux fois.
Cette sous-hypothèse est réduite à l´absurde, puisqu´elle ne concorde pas avec les données.
Ainsi, l´étude des deux sous-hypothèses 2a et 2b a permis de montrer que c´était impossible que C ne soit pas l´épouse.
Puisque la sous-hypothèse 2b a été montrée impossible, 2a doit nécessairement être la bonne distribution.
Paul a donc pu déterminer que C est l´épouse et qu´elle est fiable, alors que A jouait le rôle de la menteuse et B celui de l´alternatrice.