L´énigme des 9 est un peu complexe, et j´ai peur de m´être mal exprimé.
En fait , c´est moins pour que vous trouviez que pour vous faire remarquer certaines subtilités mathématiques extrêmement intéressantes et connues de certains magiciens.
Il est bien sûr systématique d´arriver à 9, quel que soit le nombre de départ.
Choisissons un nombre au hasard, par exemple 1309832.
Si l´on additionne tous les chiffres, puis tous les chiffres du nouveau nombre, etc... , on parvient au chiffre 8.
Cela signifie que le reste de la division par 9 de ce nombre est égal à 8, on dit encore que ce nombre est égal à 8 modulo 9.
Si l´on modifie l´ordre des chiffres, on obtient un nouveau nombre, lui aussi égal à 8 modulo 9.
Et la différence entre ces 2 nombres, elle, sera donc obligatoirement égale à 9 modulo 9, ce qui explique le résultat obtenu.
Cela permet de faire des tours de " magie": le dos tourné, on demande à quelqu´un de réaliser l´expérience décrite; on lui demande alors de citer, un après l´autre, tous les chiffres du résultat, en en omettant un, non nul.
On additionne alors mentalement tous ces chiffres, en gardant en tête leur valeur modulo 9.
On devine alors à coup sûr le chiffre manquant: c´est celui qui est nécessaire à obtenir un résultat multiple de 9.
On peut procéder de même avec une calculette: celle-ci comporte un pavé numérique où sont alignés 7, 8 et 9, puis 4, 5 et 6, puis 1, 2 et 3.
On demande au candidat de choisir au hasard une ligne, ou une colonne ou une diagonale, puis de taper les 3 chiffres correspondant dans l´ordre qu´il désire.
On lui fait alors multiplier ce nombre à un autre, établi de la même façon.
On lui demande alors de choisir dans le résultat un chiffre non nul, et on le devine, de la même façon que précédemment.
Le résultat est en effet un multiple de 9, en tant que produit de 2 multiples de 3.
Par exemple, le candidat choisit la 1ère colonne, tape le nombre 417, le multiplie à 375, établi lui par la 2ème diagonale.
Il obtient 156375.
Il choisit un chiffre au hasard, par exemple le 6, et cite tous les autres dans le désordre: 5, 1, 7, 3 et 5 par exemple.
On calcule 5+1+7+3+5= 21, 2+1=3 , il nous faudrait donc rajouter 6 pour parvenir à 9: 6 est donc bien le chiffre manquant!