La réponse est juste, il s´agit bien de 18 cocus, mais le raisonnement est ( à mon sens) légèrement différent:
Une autre petite énigme de logique, basé sur l´axiome suivant : " Dans une communauté, quand une personne est cocue, la seule personne qui ne le sait pas, c´est elle même". En résumé, seul le cocu ne sait pas qu´il l´est!
Cet axiome posé, retrouvons-nous au 1er siècle en pays byzantin.
Imaginez un sultan tenant le discours suivant:
" La situation dans notre pays devient intolérable, il y a des cocus dans tout les coins, c´est trop!
Je déclare à partir d´aujourd´hui que cela n´est plus supportable.
Alors que chaque mari qui est sûr que sa femme le cocufie, la bannisse la nuit venue!"
Qqs hypothèses pour compléter tout ça :
-Les Byzantins sont intelligents, ils ont des points communs avec les Alsaciens,
-Les Byzantins ne parlent pas entre eux de leur statut de cocu,
-Chaque Byzantin ne s´occupe que de bannir sa propre femme, le cas échéant,
-Il y a au moins un cocu en Byzance,
-Les épouses bannies ne reviennent pas,
-Les hommes byzantins sont obéissants envers leur sultan.
Dans la nuit du 18e au 19e jour, tous les cocus ont banni leur femme.
Combien y avait-il de cocus dans cette ville ?
La seule chose qu´ils savent, c´est le nombre de cocus autre qu´eux-mêmes.
La question que chaque mari se pose est " Est-ce que je suis cocu moi aussi ? "
On va commencer par le début :
Il n´y a qu´un seul cocu :
Donc, la plupart des maris savent qu´il y a 1 cocu, mais ils se demandent s´il n´y en a qu´un seul ou deux en se comptant eux-mêmes.
Celui qui ne connaît aucun cocu sait que c´est lui ( puisqu´il y en a minimum un) et bannit sa femme à la première nuit.
S´il y a deux cocus :
Les deux cocus savent qu´il y en a au minimum 1. Les autres savent qu´il y en a au minimum 2.
La première nuit, aucun bannissement, les deux cocus savent donc qu´ils le sont ( car s´il n´y en avait qu´un seul comme ils le savaient, il y aurait eu le bannissement la nuit d´avant). Donc, la seconde nuit, ils bannissement leur femme.
S´il y a trois cocus :
Les trois savent qu´il y en a minimum 2. Les autres savent qu´il y en a au minimum 3.
Comme les deux autres nuits, il n´y a eu aucun bannissement, les cocus savent qu´ils le sont et tuent leur femme durant la troisième nuit.
Etc
Donc, suivant cette logique, on peut dire qu´il y a 18 cocus.
Il existe un nombre de neufs chiffres, tous distincts, de telle sorte que:
- le premier chiffre soit divisible par un,
- les deux premiers divisibles par deux,
- ainsi de suite . ..
jusqu´aux neuf chiffres divisibles par neuf.
Ce nombre: 381654729
Sauriez-vous trouver la formulation mathématique, pour autant qu´elle existe?
Pour ma part, j´en suis incapable!