Rendons à DarthSydius ce qui lui revient.
DarthSydius Posté le 15 janvier 2004 à 10:04:04
Bon, je crois avoir trouvé, exactement, il y aurait 73,0455% d´avoir sa date d´anniversaire identique à un ( ou plusieurs) autres personnes si on en sélectionne 31.
cf: Ce topic, page 187.
Nous lui étions redevable de la formulation mathématique. L´avait-il trouvé par intuition ou sa science en maths est-elle grande?
Bravo en tous cas à DarthSydius et voici la formulation:
Voici ( pour simplifier prenons une année de 365 jours et prenons 31 étudiant(es)) :
nous allons calculer la probabilité que l´évènement prédit ne se produise pas.
C´est à dire la probabilité qu´aucun des étudiants ait le même anniversaire : nous obtenons 365 jours possibles pour le premier, 364 pour le deuxième et ainsi de suite nous obtenons 316 jours pour le 50 ième. Ce qui nous donne 365x364x363x... 316 cas favorables.
Il y a bien sûr 365exp50 cas possibles. ( Car 365 possibilités pour chacun d´entre eux)
La probabilité que les anniversaires soient tous différents est donc le quotient du nombre de cas favorables sur le nombre de cas possibles :
( 365x364x363x... 335) / ( 365exp50)
Ici cela donne environ : 0,2696
Donc pour avoir au moins un anniversaire commun, on trouve environ 1 - 0,2696 ~ 0.7304
soit environ 73% de chance
Ce résultat pour 31 étudiants est de 73,04%, ce qui confirme la brillante intuition de DarthSydius.