Alors d´abord nommons 0,999... la lettre a,
Vous êtes d´accord avec moi que 10 x a = 9,999...
Or 9,999... c´est 9 + a 
Donc nous avons 10a = 9+a
On supprime un a de chaque côté ça fait 9a = 9
On divise chaque côté par 9 ça fait a = 1
Or a = 0,999... donc 0,999... = 1 !
C´est hallucinant hein ? 
Calcul 100% correct et réel 