Pour l´énigme des billes, j´ai réussi à élaborer une méthode permettant de trouver la bonne bille... 5 fois sur 6. Ca fait tout de même 17% de chances de se tromper... Mais j´ai une piste pour un plan infaillible. Pour l´instant, je poste tel quel !
Bon... on fait 3 tas de 4, on en met deux dans la balance.
A) Si les deux tas pesés sont de même poids (c´est le cas A, qui arrive une fois sur trois...), pas la peine de se prendre la tête... on retire les deux tas et on les oublie définitivement. On prend le dernier tas de 4, celui que l´on a laissé de côté. On met une bille de ce tas, sur chaque plateau.
A1 : Si la balance penche, alors c´est qu´une des deux billes est la bonne. On retire une des deux billes, on la met précieusement de côté, et on la remplace par une du tas. Si la balance penche, alors c´est celle que l´on a laissée sur le plateau qui est la bonne. Si elle se stabilise, alors c´est celle que l´on vient de retirer qui est plus lourde ou plus légère.
A2 : Si la balance ne penche pas... aucune des deux n´est bonne. Celle que nous devons trouver est donc l´une des deux autres de notre tas de 4. On retire l´une des deux billes pesées, et on peut la mettre dans le tas des oubliés. Parmi les deux billes suspectes, on en place une sur le plateau, et on garde l´autre bien au chaud. Si la balance penche, celle que l´on vient d´ajouter sur la balance est la bonne. Si elle ne penche pas, celle que l´on a gardé bien au chaud est proclamée grande gagnante par élimination, sans même avoir à passer à la pesée.
B) Maintenant, le cas le moins sympa (dit cas B), qui est aussi, comme par hasard, celui qui arrivera le plus souvent. L´un des tas est plus lourd que l´autre. La bille est donc l´une des... huit pesées. Les seules billes que l´on peut oublier sont celles qui ne sont pas passées à la pesée.
Réfléchissons un peu avant d´agir. Si l´intruse était dans le tas le plus léger, c´est parce qu´elle-même serait plus légère ; à l´inverse, si elle était dans le tas le plus lourd, elle-même serait plus lourde ! En raison de cela, j´appellerai billes "lourdes" les 4 billes qui appartiennent au tas le plus lourd de cette première pesée, et billes "légères" celles qui appartiennent au tas le plus léger.
On retire les deux tas. On les divise chacun en deux, ce qui nous fait quatre tas de deux. On met ensuite sur chaque plateau de la balance, un tas "léger" et un tas "lourd" SANS LES MELANGER ! Il vaudrait mieux s´arranger pour marquer définitivement les billes "lourdes" (ou les "légères", au choix), en les colorant par exemple, mais je ne sais pas si on a le droit.
La balance penchera forcément... où est l´intérêt ? Déjà, cela permet d´éliminer d´office les "lourdes" du tas le plus léger lors de cette seconde pesée, et les "légères" du tas le plus lourd. Cela ne peut pas être à cause d´elles que leur tas est plus léger ou plus lourd que l´autre puisque, si elles étaient l´intruse, elles déclencheraient le phénomène exactement inverse à celui observé.
Il reste donc quatre billes... les deux "légères" restantes et qui ont fait donc fait partie du tas le plus léger deux fois de suite, et les deux "lourdes" restantes, qui sont dans le cas inverse. Et c´est là... que je me rend compte que ça ne peut pas marcher. La meilleure chose que l´on puisse faire dans cette situation serait de garder les "légères" de côté, et de poser chacune des deux "lourdes" sur l´un des deux plateaux de la balance.
Si la balance penche d´un côté (50% de chances), l´intruse est forcément la plus légère des deux pesées. Si ce n´est pas le cas... c´est foutu ! Impossible de véririfer laquelle des deux "lourdes" est vraiment plus lourde que les autres ! A la limite, on peut en désigner une des deux au hasard... mais on a une chance sur deux de se tromper. En se rappelant que ce cas n´arrive elle-même qu´une fois sur deux, cela fait 25% de chances de se tromper... dans la situation de départ B, la "défavorable", qui elle-même n´a que deux chances sur trois de se produire. Les risques de se tromper sont donc de (2/3)x(1/4) = 1/6.
