Et voilà la solution complète ! Je rappelle que l´énigme consistait à trouver parmi huit billes identiques une "intruse" de poids différent de celui des autres, et ce en trois pesées seulement ! Je rappelle que l´on ne sait pas si la bille que l´on recherche est plus légère ou plus lourde, et c´est de là que vient toute la difficulté de l´énigme... Bonne lecture !
Bon... on fait 3 tas de 4, on en met deux dans la balance.
A) Si les deux tas pesés sont de même poids (c´est le cas A, qui arrive une fois sur trois...), pas la peine de se prendre la tête... on retire les deux tas et on les oublie définitivement. On prend le dernier tas de 4, celui que l´on a laissé de côté. On met une bille de ce tas, sur chaque plateau.
A1 : Si la balance penche, alors c´est qu´une des deux billes est la bonne. On retire une des deux billes, on la met précieusement de côté, et on la remplace par une du tas. Si la balance penche, alors c´est celle que l´on a laissée sur le plateau qui est la bonne. Si elle se stabilise, alors c´est celle que l´on vient de retirer qui est plus lourde ou plus légère.
A2 : Si la balance ne penche pas... aucune des deux n´est bonne. Celle que nous devons trouver est donc l´une des deux autres de notre tas de 4. On retire l´une des deux billes pesées, et on peut la mettre dans le tas des oubliés. Parmi les deux billes suspectes, on en place une sur le plateau, et on garde l´autre bien au chaud. Si la balance penche, celle que l´on vient d´ajouter sur la balance est la bonne. Si elle ne penche pas, celle que l´on a gardé bien au chaud est proclamée grande gagnante par élimination, sans même avoir à passer à la pesée.
B) Maintenant, le cas le moins sympa (dit cas B), qui est aussi, comme par hasard, celui qui arrivera le plus souvent. L´un des tas est plus lourd que l´autre. La bille est donc l´une des... huit pesées. Les seules billes que l´on peut oublier sont celles qui ne sont pas passées à la pesée.
Réfléchissons un peu avant d´agir. Si l´intruse était dans le tas le plus léger, c´est parce qu´elle-même serait plus légère ; à l´inverse, si elle était dans le tas le plus lourd, elle-même serait plus lourde ! En raison de cela, j´appellerai billes "lourdes" les 4 billes qui appartiennent au tas le plus lourd de cette première pesée, et billes "légères" celles qui appartiennent au tas le plus léger.
On fait deux nouveaux tas... de 3 billes ! Les deux sont constituées de deux légères et une lourde. On conserve précieusement les deux lourdes restantes. On met chaque tas de 3 sur un plateau, et on regarde le résultat
B1 : Le coup de chance : les deux tas pèsent aussi lourds l´un que l´autre ! L´intruse est donc une des deux autres... on retire les deux tas du plateau, on garde une des 6 billes récupérées sous le coude et on jette le reste. On met ensuite sur la balance, d´un côté la bille "épargnée" (dont on est sûre qu´elle est normale !) , de l´autre une des deux suspectes. Si la balance penche, c´est celle-ci. Si elle ne penche pas, c´est l´autre.
B2 : Le cas plus tordu. L´un des tas est plus lourd que l´autre. Cela veut dire que, soit la bille "lourde" de ce tas est réellement plus lourde que les autres, soit une des deux billes "légères" de l´autre est réellement plus légère. Et les autres, on peut les oublier ! Je rappelle encore que, si une "lourde" est l´intruse, elle est forcément plus lourde que les autres, et si c´est une "légère" qui est l´intruse, elle est forcément plus légère !
On oublie donc les deux légères du tas le plus lourd, et la lourde du tas le plus léger. On oublie également les deux laissées de côté... si c´était l´une d´entre elles, on se retrouverait au cas B1 et on ne serait pas en train de se creuser la tête ! On se retrouve donc forcément avec... deux légères et une lourde. Trois billes, une pesée. Impossible ? Oui... sans les histoires de "légères" et de "grosses" que l´on se trimballe depuis le début ! Mais souvenez-vous que les "légères" ne peuvent être que PLUS LEGERES !
Allez, on pose les deux "légères" qui nous restent sur chacun des plateaux, et on garde bien entendu la lourde sous le coude. La plus légère des deux a gagné ! Et en cas d´égalité... cela veut tout simplement dire qu´aucune des deux n´est l´intruse. Il ne nous reste donc plus qu´une survivante, à savoir la "lourde" du tas de 3 !
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