Hahaha, quand je m´emmerde en étude, je commence à partir dans des trucs vraiment inutiles en maths mais totalement fascinant. J´ai eu ma période "rebelle voulant démonter la théorie des 4 couleurs" (j´ignorais qu´elle avait été démontrée); en ce moment j´étudie les propriétés de la quatrième dimension.
Nous avons A nombre d´arrêtes, F de faces, V de volume et H d´hypervolume. Et ce que j´oublie toujours, le nombre S de sommet, mais j´ai paumé mes notes donc je n´en parlerais pas ici.
En 0D (dimension 0) L´on a : A=0, F=0, V=0, H=0
1D : A=1, F=0, V=0, H=0
2D : A=4, F=1, V=0, H=0
3D : A=12, F=6, V=1, H=0
4D : A=x, F=y, V=8, H=1
Ce que l´on peut d´abord constater, ce qui fait la force d´une telle analyse, c´est que l´ajout d´une dimension est valable lorsque l´on ajoute une entité que l´on ne peut connaitre en dimension inférieure, mais qui sera multiple en dimension supérieure ! C´est évident mais je n´y avait jamais vraiment pensé. (Pas d´exception pour la dimension 0 vu qu´il y a un sommet)
Ensuite, il est difficile de compter à la main le nombre d´arrêtes et de faces d´un hypercube, vu qu´un schéma en 2D (!) est très rarement clair. Le nombre de volumes me viens d´une animation flash explicative placée je ne sais ou.
Ce que j´ai commencé à faire, c´est donc trouver une équation permettant, à partir des connaissances admises de dimensions précédentes, de trouver le nombre d´arrête de la suivante.
J´ai commencé à faire une toute bête relation de proportionnalité, valable car en D=0 il n´y a pas d´arrête et en D>0 il y en aura forcément (il s´avérera par la suite que c´est une fonction inverse, donc pour ensemble de définition R*, ou R+ dans la pratique). La j´ai remarqué qu´en fait, on obtenais le double je crois d´arrêtes de la dimension inférieure à partir de... Et la mon explication se finit car j´ai paumé non seulement l´annexe des sommets mais ma feuille principale, j´espère que je la retrouverais car tout recommencer, bof.