Démonstrations causales - Bien des théorèmes sont susceptibles de différentes démonstrations. Les plus éducatives sont naturellement celles qui font comprendre les raisons profondes des résultats qu´on se propose d´établir. En pareille matière la notion de domaine de causalité fournit un guide. La démonstration naturelle d´une proposition doit embrasser tous les cas où elle est vraie. Et inversement, en envisageant systématiquement tous les cas, on sera conduit à dégager le théorème de toute supposition accessoire ; on se trouvera donc, d´emblée, dans des conditions meilleures pour effectuer le raisonnement.
[Ajouter une citation] [Georges Bouligand][ ]
Agrégation externe 2005
Merci à Schuss et à Nicolas Neveu pour les sujets de l´agreg externe de cette année. Vous pourrez consulter la discussion sur le sujet de math générales en cet endroit du forum et celle sur le sujet d´analyse en cet autre endroit.
Michel Coste, de l´université de Rennes 1, propose une correction pour la première épreuve.
Mathématiques générales(Pdf , 628 ko)
Analyse et probabilités(Pdf , 828 ko)
Une proposition de corrigé sur le site de la prépa agreg de Rennes 1
[ le : 2005-04-01]
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Correction de l´épreuve de géométrie CAPES 2005
Nous remercions Bruno Aebischer, auteur de l´épreuve annulée de géométrie au CAPES externe 2005, pour la mise à disposition des internautes de la correction de cette épreuve.
Algèbre et géométrie(Pdf , 110 ko)
Algèbre et géométrie: Le corrigé par Bruno Aebischer, auteur du sujet(Pdf , 200 ko)
[ le : 2005-03-19]
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CAPES externe 2005
Merci à Rémy et Jean-Christophe pour les sujets du CAPES externe 2005. Vous êtes priés de faire oeuvre de technicité et d´astuces dans le sujet d´analyse. L´épreuve de géométrie vous donnera l´occasion de tailler la mine du crayon de votre compas.
Algèbre et géométrie(Pdf , 4.2Mo)
Analyse et probabilités(Pdf , 3.9Mo)
Sur le forum: discussion sur le sujet d´algèbre et géométrie
Sur le forum: discussion sur le sujet d´analyse et probabilités
[ le : 2005-03-09]
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Agrégation interne 2005
Merci à Fabien pour les sujets de l´agrégation interne de cette année. Le sujet d´algèbre et géométrie avait pour cadre des billards pas très standards et devrait vous conduire à la démonstration d´un théorème de Birkoff tandis que celui d´analyse sera l´occasion d´un mémorable voyage dans l´espace des suites complexes.
Mathématiques générales ( Pdf , 834 ko)
Analyse et probabilités ( Pdf , 900 ko)
[ le : 2005-02-04]
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Les nombres de Fermat
Philippe Bailleul nous invite à découvrir les nombres de Fermat et quelques une de leurs jolies propriétés dans cet article très abordable.
Ceux que l´arithmétique intéressent et qui voudraient aller plus loin pourront aller faire un tour sur l´excellent cours de Bernhard Keller.
L´article en ligne
L´article au format pdf
Le cours de Bernhard Keller
Soit les 2 algorithmes symétriques suivants :
Montrer que
et que
Victor HUGO ( 1802-1885)
( Recueil : Les contemplations)
A André Chénier
Oui, mon vers croit pouvoir, sans se mésallier,
Prendre à la prose un peu de son air familier.
André, c´est vrai, je ris quelquefois sur la lyre.
Voici pourquoi. Tout jeune encor, tâchant de lire
Dans le livre effrayant des forêts et des eaux,
J´habitais un parc sombre où jasaient des oiseaux,
Où des pleurs souriaient dans l´oeil bleu des pervenches ;
Un jour que je songeais seul au milieu des branches,
Un bouvreuil qui faisait le feuilleton du bois
M´a dit: -Il faut marcher à terre quelquefois.
-La nature est un peu moqueuse autour des hommes ;
-O poète, tes chants, ou ce qu´ainsi tu nommes,
-Lui ressembleraient mieux si tu les dégonflais.
-Les bois ont des soupirs, mais ils ont des sifflets.
-L´azur luit, quand parfois la gaîté le déchire ;
L´Olympe reste grand en éclatant de rire ;
-Ne crois pas que l´esprit du poëte descend
-Lorsque entre deux grands vers un mot passe en dansant.
-Ce n´est pas un pleureur que le vent en démence ;
-Le flot profond n´est pas un chanteur de romance ;
-Et la nature, au fond des siècles et des nuits,
-Accouplant Rabelais à Dante plein d´ennuis,
-Et l´Ugolin sinistre au Grandgousier difforme,
-Près de l´immense deuil montre le rire énorme.-
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Difficulté Moyennement difficile Proposé par Benoit Cloitre [Sélectionner cet exercice]
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Montrer que pour tout réel , est irrationnel si et seulement si pour tout entier positif :
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Difficulté Exercice de recherche Proposé par Benoit Cloitre [Sélectionner cet exercice]
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Soit une fonction continue, définie de l´intervalle sur . On suppose que pour tous et de cet intervalle, il existe compris entre et tel que ou
Montrer que .
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Difficulté Moyennement difficile Proposé par klabouny [Sélectionner cet exercice]
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Un classique!
Peut-on trouver 2 irrationnels et tels que soit rationnel?
etre mature 
, postez en bleu, avoir plus de 15.000 messages sont obligatoire pour pouvoir voter