En fait, on dit 436 car le 4 signifie "secondaire 4", le 3 je n'en ai aucun idée et le 6 détermine le nombre d'unités que vaut le cours.

Mais ça n'a plus d'importance puisque ce cours n'existe plus. Je l'ai reçu à sa dernière année d'existence. Dire qu'il datait de plus 50 ans...

Sinon, je n'ai pas compris pourquoi tous les chiffres sont des 0 entre accolades. On n'a jamais parlé de ça à l'école...

Nan mais c'est surtout de la masturbation ces trucs, ça sert à bien axiomatiser les maths. En gros en maths, il n'y a que des ensembles. Toute entité mathématique est un ensemble de trucs, dont les éléments sont eux même des ensembles de trucs,ect..

Et dans ce contexte, il faut représenter un entier par un ensemble, et l'idée et d'essayer de représenter l'entier n par un ensemble à n éléments. Et au début, on ne peut pas construire grand chose, mais on peut construire l'ensemble vide, cad l'ensemble ne contenant rien du tout, et qui representera 0. (normalement, j'aurais plutot du mettre le symbole de l'ensemble vide que des 0 dans mon post au dessus, mais bref)
Puis pour représenter 1, on cherche un ensemble à un seul élément. Or le seul élement qu'on a construit pour l'instant, bah c'est 0=l'ensemble vide, du coup on pose 1={0} l'ensemble dont le seul élément est 0. Puis maintenant qu'on a deux éléments, 0 et 1, ben on peut construire un ensemble à deux éléments, {0,1}, qu on appelle 2. Puis on appelle 3 l'ensemble {0,1,2}, ect..Bon et comme ça on construit les entiers, à partir de..rien. Bon, aprés faut définir les opérations dessus, mais c'est une autre histoire.

Voilà chui sur que ceci vous a passionné et que vous avez tout compris..(c'est limite si je me comprend moi même )

J'ai compris, mais ça me semble n'être qu'une théorie, un interprétation particulière des mathématiques. Il pourrait y avoir plusieurs autres interprétations. Après, c'est sûr que nos chiffres ne sont en fait que des descendants des vieux chiffres qu'utilisaient les anciennes civilisations alors il y a tout de même des questions à se poser.

Non power, les entiers à la base c'est pas ça. Là tu nous sors juste, il me semble, la "preuve" intuitive que l'infini existe.

En fait on définit les entier en partant de 0 et de l'application "successeur" s.
Donc les entiers sont 0, s(0), s(s(0)), s(s(s(0))) etc...

J'ai affaire à un connaisseur

En fait ta version, c'est celle de l'arithmétique de Peano. C'est à dire que c'est un truc fait pour faire de l'arithmétique (et que de l'arithmétique, on ne parle pas du tout d'ensembles là dedans), et donc ou il y'a cet axiome qui dit qu'il existe une fonction successeur qui vérifie des trucs.

Mon truc, ça part de la théorie des ensembles, qui est une théorie permettant de construire beaucoup plus de trucs (en fait tous les maths actuels, avec Peano on ne peut pas définir les réels par exemple). Et avec cette théorie, qui part juste d'axiomes sur ce qu'on peut faire avec des ensembles, on crée les entiers comme j'ai dit. On ne met pas d'axiomes pour fabriquer la fonction successeur, ni aucun autre axiome de l'arithmétique de Peano, car on peut créer tout ça à partir des axiomes de la théorie des ensembles.

En résumé, ta version est la liste des propriétés nécessaires pour faire de l'arithmétique, et ma version décrit comment se placer dans ce cadre partant de la théo des ensembles. (ce qui confirme ce que tu dis alien. Il y a multiples interprétations possibles, on a choisi ça comme on aurait pu choisir autre chose, le but c'était juste de rendre les maths super rigoureuses, avec le moins de regles possibles..les maths c'est un peu comme un sudoku en fait^^)

Et non, je ne cherchais pas à justifier que l'infini qui lui est un axiome de la théo des ensembles (dont on peut se poser la question de la légitimité, d'ailleurs)
Ma construction telle quelle ne permet juste de construire un nb fini d'entiers, on a pas le droit au "ect.." (ce serait comme si il fallait remplir une grille de sudoku infinie, c'est pas possible)

Je ne vois pas en quoi construire les entiers avec les axiomes de Peano empêcherait de construire les réels.
On passe des entier aux relatifs avec les classe d'équivalence.
On passe des relatifs aux rationnels avec d'autres classes d'équivalence.
Puis on passe des rationnels aux réels avec les suites de Cauchy (l'ensemble des réels est d'ensemble des limites possibles de suites de cauchy de rationnels)

Que tu aies construit les naturels d'une façon ou d'une autre tu obtiens les même réels.

Non, mais avec les axiomes de Peano, on ne parle pas d'ensemble, et donc encore moins de classe d'équivalences. Si tu veux rajouter les ensembles, alors faut rajouter les axiomes qui vont avec, et alors les axiomes de Peano deviennent superflus car ils sont impliqués par ceux de la théorie des ensembles.

Oh putain...
Même pas la peine que j'essaye de comprendre là. Quand ça parle de Cauchy et de Parano...

meuuh non..Quelques levels up en calculator et tout ça devient easy

Ahah bien sûr ^^
Surtout que la seule chose qu'on apprend à calculer en Calculator sont les multiples de 3, 4 et 5 et ceux des nombres premiers.

Puis en plus après on croit que 0 n'est pas divisible par 3, 4, 5 alors qu'en fait si

Euh non. 0 n'est le multiple (et le diviseur) d'aucun nombre. 0 = il ne se passe rien.

Revois la définition mathématique de multiple.
0 est multiple de tous les nombres, c'est même le seul multiple de 0.
Ce que tu nous dis c'est la définition du point de vue de FFT, définition qui est fausse.

1 est le multiple de tous les nombres. 0 n'est le multiple de rien. Je suis d'accord avec FFT.

Donc pour toi 0 est impair et 1 est pair?
(je rappelle que les pairs sont les multiples de 2)

Je crois que tu confonds "multiple de" et "diviseur de"..

Oh et puis merde j'en sais rien

Je crois que ffpow a vu juste

Au lieu de tourner autour du pot mettons par écrit les définitions de multiple et diviseur :

On dit que a divise b si : il existe un entier (sous-entendu relatif) k tel que : b=k*a
Donc tous les nombres divisent 0, il suffit de prendre k=0 qui est bien un entier.

On dit que a est un multiple de b si : il existe un entier k tel que : a=k*b.
De manière équivalente, on dit que a est un multiple de b si b est un diviseur de a, i.e. il existe un entier k tel que : a=k*b
On obtient directement que 0 est un multiple de tous les nombres en faisant comme précédemment.

Quant à ce qu'a dit ffpower sur le fait qu'on peut voir les entiers comme ensemble contenant les entiers précédents, j'avais trouvé un topic sur les-mathématiques.net dans lequel on en parlait, mais je ne le retrouve plus (dans mes favoris avant, mais j'ai dû formater depuis...) c'est énervant, je n'ai pas fini de le lire et ça me semblait bien intéressant !

[alors là je me retiens, c'est le temps de recherche normalement]

YES !! retrouvé !! [là je me lâche, mais en fait j'avais déjà trouvé le lien avant les derniers crochets bien évidemment]
http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?16,358198,page=1

Voilà bonne lecture, j'suis crevé, j'vais me coucher... Les recherches sur internet me crèvent plus que tout ! (allez comprendre pourquoi...)

Ah ah, j'ai jamais eu le courage de le lire jusqu'au bout ce topic

J'ai cliqué, j'ai commencé à lire... et j'ai mal au crâne !