Je pense que c'est tout bête : As-tu désactivé ton système sur l'ancienne "black" ? Tu n'a le droit qu'à un certain nombre d'activations.
Il se peut que ton abonnement soit toujours valable... sur ton ancienne console. Et que ta nouvelle console soit considérée comme secondaire.
Avoir le PS+ sur le 1er compte utilisateur ne veut pas dire qu'il est activé comme compte principal. Tu dois aller dans les paramètres > PSN > Activer en tant que PS4 principale.
Si cela ne marche pas, et pourtant cela devrait, solution radicale :
https://account.sonyentertainmentnetwork.com/liquid/cam/devices/device-list.action?displayNavigation=true
Tu aura la liste de tout tes périphériques. Si tu vois plusieurs PS4, il y a déjà un problème. Supprime tout les périphériques PS4, puis rallume ta console en te reconnectant à nouveau aux PSN. Cela aura pour effet de réactiver ton système, et ce sera bien l'unique en service.
Si tu vois que c'est le bordel dans ta liste (cela arrive si tu a déjà eu une PS3 morte et que tu a du la changé, ou que tu a utilisé ton compte chez un pote), désactive tout, et réactive ton compte en te connectant simplement à ton PSN sur les consoles que tu a encore
Cela devrait régler ton problème !