Ca dépend du contexte en fait. Il y a pas une structure grammaticale imposée pour la phrase ?
Il y au moins 5 ou 6 traductions possibles en fonction de la position de "je" par rapport à "lui", de quel rapport il s'agit (un rapport de projet commun, un rapport que devait écrire "je" à la base mais qu'il ne peut pas écrire, un rapport que "il/lui" doit écrire mais ne veut pas le faire, à qui la phrase est dite, etc...)
-> "je lui ai fait écrire le rapport de l'université"
M'enfin je suppose que la traduction attendue est :
(Watashi ha) Kare ni daigaku no repooto wo kakaseta.
Dans cette phrase, c'est un ordre d'un supérieur qui est donné à faire à un subordonné. Genre un prof qui dit à un élève d'écrire un rapport.
Mais en traduction possible il y a aussi entre autre :
(Watashi ha) Kare ni daigaku no repooto wo kaitemoratta.
Dans cette phrase, c'est plutôt 2 personnes de même rang social qui demande à une autre d'écrire son rapport pour elle. Genre, un salaryman trop occupé qui demande un coup de main à son pote de galère pour l'aider à se sortir de la panade.
-> "je le ai demandé d'écrire le rapport de l'université"
Pareil que pour la première, la traduction dépend de plein de facteurs. Là encore j'imagine qu'on attend une phrase bien bateau.
Entre personnes de même niveau social ou presque. De la phrase la plus bateau à la moins bateau, ça donne :
(Watashi ha) Kare ni daigaku no repooto wo kaku no wo onegai shimashita/shimashita.
(Watashi ha) Kare ni daigaku no repooto wo kaku no wo tanomimashita/tanonda.
(Watashi ha) Kare ni daigaku no repooto wo kaku no wo irai shita/shimashita.
(Watashi ha) Kare ni daigaku no repooto wo irai shita/shimashita.
Bref, ça dépend du contexte et du rapport entre les personnes. Il y a encore plein de traductions possibles. Faute de plus de contexte, je pense que ces phrases font l'affaire.
PS. Comme d'hab, les "watashi ha" ne sont pas nécessaire à moins de vouloir faire plaisir à un prof un peu casse-burne et qui n'a rien compris à l'enseignement du japonais ou alors pour éclaircir une phrase potentiellement ambiguë.