voilà je suis bloquer a la question 2) d) la justifications d'équations le reste je sais faire .

personne a une idée ?

Tu cherches les coordonnées du point A(a;b) (je note "a" à la place du symbole alpha)
Puisque A est un point de la courbe représentative de la fonction carrée, on a a²=b
On se déplace de v=(1;3) vers un point B.
Donc les coordonnées de B sont B(a+1;b+3)
Comme B est sur la courbe de la fonction carrée, on a (a+1)²=(b+3)
Et on a dit que a²=b

oui mais on doit justifier d'abord sinon c'est une recherche au tatonage

et dans le calcul ce n'est pas b mais alpha au carré

Ma méthode n'est pas du tâtonnement.
Ensuite, comme indiqué dans la dernière de mon post, a²=b

oui tu as raison merci , tu nous donnes en même temps la réponse pour la suite , merci !

oh maintenant on est bloquer a la question h) , quelqu'un pour nous aider ?

D(d;d²) est le point de départ de notre déplacement
Le point d'arrivée est B(d+k; d²+3k)
On veut vérifier que B est sur la courbe de la fonction carrée.
B est sur cette courbe si et seulement si (d+k)²=d²+3k
Tu développes l'identité remarquable, puis tu te ramènes à une équation produit nul.

a une équations produit quoi ?

Une équation dont le produit est nul. T'as du bosser là dessus en troisième.

Le produit ab est nul si et seulement si a=0 et/ou b=0

Par exemple x²+2x=x(x+2)
Donc x²+2x=0 si et seulement si x=0 ou x=-2

mais ça vas servir a quoi ?

Le point B est sur la courbe si et seulement si (d+k)²=d²+3k.
Se ramener à produit nul sert à résoudre cette équation (y a d'autres méthodes, mais qui ne sont pas enseignées à ton niveau d'étude)

oui mais ça va répondre a quelle question ?

de plus il y a 2 inconnu

Non, tu confonds inconnue et paramètre.
L'inconnue c'est un nombre dont tu cherches la valeur. Ici, c'est d.
Le paramètre, c'est un nombre dont tu choisis toi-même la valeur (k, dans notre cas).

En fait : tu prends k, un nombre quelconque. C'est toi qui décides de sa valeur.
Puis tu veux déterminer les coordonnées du point D(d;d²) de la courbe Cf (courbe de la fonction carrée) tel que le point B(d+k;d²+k) est toujours sur Cf.
Dans la question d, le déplacement est de (1;3). Il s'agit de l'étude du cas particulier k=1 (si k=1, alors on a (k;3k)=(1;3).
La question e, c'est le cas particulier "k=2" et la question f c'est le cas particulier "k=-1"

Mais maintenant qu'on a bien étudié les cas particuliers, le but est d'étudier le cas général : on veut être capable, quel que soit la valeur de k, de trouver deux points de la courbe de la fonction carrée, qui sont séparés par le vecteur (k;3k).

Bref. Si le point de départ est D(d;d²), alors le point d'arrivée est B(d+k;d+3k). Ca correspond d'ailleurs à ce qu'on a fait dans les 3 questions précédentes.
Pour que B soit sur la courbe de la fonction carrée, il son ordonnée doit être le carré de son abscisse et donc :
(d+k)²=d²+3k

Mais là il n'y a pas deux inconnues ! Pour le moment, la question est simplement de trouver la valeur de d.
Donc on ne cherche pas la valeur de k (ce qui n'a pas de sens puisque k est un paramètre, et non une inconnue).
Tu dois exprimer d en fonction de k.

Exemple :
(x+y)²-1=0 "Exprimez x en fonction de y"
C'est pas très dur :
(x+y)²-1=0 donc (x+y)²=1
Donc (x+y)=1 ou (x+y)=-1
Donc x=1-y ou x=-y-1
J'ai répondu à ce petit exercice, sans jamais connaître la valeur de y.
Maintenant, je peux m'amuser à donner n'importe quelle valeur à y, et je saurais quelles valeurs peut prendre x pour que l'égalité (x+y)²-1=0 soit toujours vraie.
Par exemple si y=50, je sais que x peut être égal à 1-50=-49 où à -50-1=-51
Et on a bien (-49+50)²-1=1²-1=0 et de même (-51+50)²-1=(-1)²-1=0

Voila pour les explications.

Donc concernant ton exo, comme je te disais, commence par développer l'équation (d+k)²=d+3k, puis exprime d en fonction de k, en t'aidant des équations au produit nul.

oui mais en quoi ça réponds a notre question avec le vecteur nul ?

j'obtient d=(k-3)/2 , es ce bon ? cela vas me servir a quoi ?