J'ai fini sa quête plusieurs fois sur PS4 (avant d'y jouer sur PC), et je n'ai jamais eu le même bug que toi... De ce que je sais, la quête se déclenche dès que tu acceptes la demande de Cait... Une fois arrivé à la salle, elle s'installe dans le siège et tu dois bidouiller le terminal juste devant pour la soigner. Normalement ça ne change rien que tu ais déjà exploré l'abri ou non.
Dernières idées :
1) Vérifies qu'il n'y a aucun ennemi restant près de la salle. Parfois un ennemi dans un couloir pas loin peut empêcher le dialogue de la salle de s'enclencher.
2) Essayes de bidouiller le terminal à coté pour voir si tu ne peux rien déclencher.
3) Change de compagnon. Laisse passer quelques jours. Retourne voir Cait... (sachant qu'en principe, que tu l'ai en compagnon ou pas, si elle t'as demandé la quête mais que tu vas à l'abri seul, elle t'y attendras automatiquement. Si elle ne se trouve pas devant la salle, c'est que la quête n'est vraiment pas "lancée" et qu'il n'y a rien à faire).