Je suis actuellement en 2nde année de BTS MUC et un pote vient de me dire qu'il faut que je me dépêche de faire ma demande en Licence Pro, c'est vrai ?

Les profs ne nous ont donné aucune info là-dessus depuis l'an passé.

Tu dois suivre tout simplement la procédure de l'IUT dans lequel tu veux t'inscrire.
Tes profs de BTS en auront rien à battre, personne te préviendra il faut tout faire toi même. Si tu attends que quelqu'un te dise de t'inscrire à telle date, tu auras déjà passé le BTS et ce sera trop tard.
Renseigne toi sur le site de l'IUT demande un dossier d'inscription dans la licence, fait un CV+lettre et fourni toutes les pièces justificatives demandées. Tu recevras un mail ou un courrier lorsque la commission de l'IUT aura décidé de l'affectation des dossiers (accepté, refusé, liste d'attente, entretien complémentaire).
Et comme c'est la saison des portes ouvertes, va bien la bas pour rencontrer le prof coordinateur de la licence. Comme il t'aura vu, et que tu lui auras parlé, tu auras plus de chance d'être admis. Mais faut se dépêcher car des étudiants en BTS MUC il y en a beaucoup.

Dans ma fac, l'ouverture c'est du 09/03 au 23/03