Soit E l'ensemble de toutes les croyances possibles en des réalités supra-physiques (ou métaphysiques si on préfère) incompatibles entre elles, associées à leur véracité (vrai/faux)

Exemples d’éléments dans E : « (Croire que Dieu et le paradis existent tels que définis dans la bible) et (c'est faux) », « (Croire que Dieu et le paradis existent tels que définis dans la coran) et (c'est faux)», « (Croire qu'il n'y a aucune réalité supra-physique) et (c'est faux) », …

E est infini indénombrable, car il contient par exemple une infinité de déclinaisons du type « (Croire qu'il existe un paradis temporaire qui accueille les âmes pendant 0,21 secondes) et (c'est faux) » ; « (Croire qu'il existe un paradis temporaire qui accueille les âmes pendant 0,22 secondes ) et (c'est faux)», … ce qui est complètement con mais elles font partie de E car il est impossible de les rejeter

à chaque élément on associe un gain dans le cas où la croyance est vraie (une mise aussi normalement, mais on va dire que les mises valent 0). Par exemple pour « croire que Dieu existe et c'est vrai» on choisit un gain infini (joie éternelle). Puis on a Espérance = gain * fonction de densité, densité dont on ne connaît absolument rien

Le pari consiste à dire qu'il est toujours au moins aussi avantageux de croire au Dieu de la bible que de ne pas croire au Dieu de la bible
C'est-à-dire :
Espérance[(Croire que Dieu et le paradis existent tels que définis dans la bible ET c'est vrai)  OU (Croire que Dieu et le paradis existent tels que définis dans la bible ET c'est faux)]  est supérieur ou égal à Espérance[(Ne pas croire en Dieu et au paradis tels que définis dans la bible ET c'est vrai) OU (Ne pas croire en Dieu et au paradis tels que définis dans la bible ET c'est faux)]

Qui peut s'écrire aussi : Espérance(Croire que Dieu et le paradis existent tels que définis dans la bible ET c'est vrai) + Espérance(Croire que Dieu et le paradis existent tels que définis dans la bible ET c'est faux ) est supérieur ou égal à Espérance(union de tous les autres éléments de l'ensemble).

Étant donné qu'on ne connaît pas la densité de probabilité, l'espérance est de forme indéterminée à gauche de l'inégalité (elle peut valoir 0 ou l'infini selon la probabilité que Dieu existe tende vers 0 ou non). De façon moins évidente elle est aussi de forme indéterminée à droite : il y a une infinité de croyances possibles avec un gain infini qui ne supposent pas l'existence de Dieu (en trouver une seule est suffisant). On ne connaît pas la densité de probabilité ni à gauche ni à droite, il n'y a rien d’intéressant à conclure sur les espérances ou sur la bonne croyance à choisir
En fait, on peut parier indifféremment sur n'importe quelle croyance qui a un gain infini. Dans le cadre du pari de Pascal c'est autant rationnel d'avoir la croyance « Je crois que (Dieu existe tel que défini dans la bible) » que d'avoir une croyance inventée du type « Je crois que (après la mort tout le monde sans distinction rejoint une dimension faite de bonheur éternel) »