Plop à tou(te)s et à chacun(e)

Ca fait quelques temps que je vous avais abandonné à votre liberté de discuter derrière mon dos exactement de la même manière que vous le faites quand je viens fréquenter ce forum SpoilAfficherMasquer Comme quoi, je n'ai aucune espèce d'importance et je ne suis qu'un misérable vers rampant bien incapable d'influencer en quoi que ce soit l'épanouissement de la déchéance inexorable de ce forum... C'est bien triste pour mon égo surdimensionné qui mesure son impuissance au fait qu'il n'est jamais responsable de rien, même pas du lent déclin continu de la pensée sur les internets... snif.
Mais... j'ai un prétexte pour revenir titiller les penseurs en herbe de notre communauté bien aimée, la meilleure de JV.com puisque nous sommes forcément les meilleurs, peu importe l'avais des autres, les plus intelligents, les plus lucides, ceux qui savent plus et mieux qu'autrui (qu'ils ne savent pas grand'chose comme aurait dit Socrate...)

En ce moment, je me ré-intéresse à la théorie du chaos (ce n'est pas ma faute, j'ai mis - par un heureux hasard - la main sur un bouquin qui en parle, et je me suis replongé dedans !), et je m'aperçois de deux choses : D'une part, qu'en vieillissant, on comprend les choses différemment, vu qu'on a accumulé plus de bagage conceptuel... Mais là n'est pas la question.

Bon, j'arrête le bavardage égotique et je vous livre en une phrase ma **découverte** (façon de parler) :
quand on regarde les schémas en forme de papillon des attracteurs de Lorenz, les fractales de Mandelbrot, la dynamique des populations de Yorke & Smale et l'universalisme Feigenbaumien (cf. https://fr.wikipedia.org/org/wiki/Nombres_de_Feigenbaum ) , on se rend compte qu'en fait, il y a à la fois changement chaotique, mais aussi un principe (ou une loi) mathématique, derrière ces irrégularités (le désordre est ordonné, finalement).

Quand on regarde l'espace des phases des attracteurs de Lorenz, on a effectivement l'impression que l'évolution des choses est à la fois artistiquement fascinant (mais ce n'est là que la perception humaine des choses, bien sûr, tout comme l'analogie avec le papillon d'une figure qui n'a rien à voir avec le papillon, en réalité), mais aussi irrémédiablement décousu (d'où la fastidiosité je suppose, de la thermodynamique et de la dynamique des fluides, pour ceux qui ne sont pas passionnés de ces sujets du moins)

Mais la figure a pourtant une régularité, alors qu'elle montre une irrégularité du comportement des systèmes dynamiques non-linéaires (ce qui est confirmé par les constantes de Feigenbaum déjà évoquées tout-à-l'heure).

L'espace des phases donne une régularité géométrique à une suite de données qui pourtant n'est pas régulière ( comme les nombre irrationnel, selon ce que j'ai lu dans le bouquin ).

J'en suis là de ma lecture, et ça me fait penser à ceci :

Tout ça voudrait dire que... Héraclite & Platon avaient en fait raison tous les deux ; A la fois, il n'y a aucune stabilité dans le monde, et pourtant cette instabilité obéit à un principe universel, comme une Idée platonicienne

(un peu comme un ensemble de gènes qui ne peuvent pas décrire tous les milliers de milliards de réseaux neuronaux dans votre cerveau, mais qui codent les règles de connexion qui permettent à ces réseaux neuronaux de se former, selon une structure précise aboutissant à nos personnalités respectives ).

Tout cela me donne envie de mieux comprendre ces espaces de phase, et c'est pourquoi je viens vers vous avec cette question : malgré les illustrations qui montraient le graphe correspondant à chaque représentation d'espace des phases, j'ai du mal à comprendre comment on passe de l'un à l'autre, et qu'est-ce que représente cet espace des phases exactement ; il s'agit de deux représentations géométriques différentes d'un même phénomène, mais je ne comprends pas bien comment on passe de l'une à l'autre. Ce qui m'échappe du coup pour le moment, c'est justement cette règle dont je parlais tout-à-l'heure et que la représentation des attracteurs de Lorenz est censée montrer... Et qui fait le lien entre le mouvement héraclitéen et la constante universelle platonicienne.

Rien compris. C'est mathématiquement régulier ou c'est chaotique ? Je vois pas à quel moment ça peut être les deux. On dirait un peu la physique quantique quand elle explique que chaque fois qu'elle comprend pas une règle ça veut dire qu'il n'y en a pas.

Logiquement si quelque chose t'apparaît comme chaotique mais que tu trouves finalement une logique qui le guide la conclusion c'est pas "énorme c'est à la fois chaotique et régulé", la conclusion c'est juste "j'avais tort c'est pas chaotique"

La théorie du chaos est une théorie scientifique rattachée aux mathématiques et à la physique qui étudie le comportement des systèmes dynamiques sensibles aux conditions initiales, un phénomène généralement illustré par l'effet papillon.

Dans de nombreux systèmes dynamiques, des modifications infimes des conditions initiales entraînent des évolutions rapidement divergentes, rendant toute prédiction impossible à long terme. Bien que ce soient des systèmes déterministes, dont le comportement futur est déterminé par les conditions initiales, sans aucune intervention du hasard, ils sont imprévisibles (au moins dans le détail) car on ne peut pas connaître les conditions initiales avec une précision infiniea.

Ce comportement paradoxal est connu sous le nom de chaos déterministe, ou tout simplement de chaos.

Le comportement chaotique est à la base de nombreux systèmes naturels, tels que la météo ou le climat. Ce comportement peut être étudié grâce à l'analyse par des modèles mathématiques chaotiques, ou par des techniques analytiques de récurrence et des applications de Poincaré. La théorie du chaos a des applications en météorologie, climatologie, sociologie, physique, informatique, ingénierie, économie, biologie et philosophie.

C'est un bon résumé de la théorie ?

Ou il faut une meilleure base.

C'est ça ; après, ils ont donné le nom **théorie du chaos** parce que c'était des phénomènes désordonnés au départ, ils ont eu justement un mal incroyable à trouver les principes sous-jacents ; Les travaux de Poincaré sur la topologie ont servi ultérieurement, notamment pour les fractales de Mandelbrot (qui, détail amusant que j'ai découvert, s'appellent ainsi parce que ce sont des *fractions de dimensions* c'est-à-dire qu'après la 3D et la découverte de la 4e dimension par Einstein, déjà grâce aux maths de Poincaré, on a aussi découvert des dimensions qui n'étaient pas entières (genre 2,5D , donc entre 2 dimensions mais pas encore 3 dimensions), qui sont liés au concept d'infini donc, ça rejoint Cantor.

Je dis tout çà sans entrer dans les détails car je ne suis pas matheux, je ne lis pas les équations, je lis juste le texte, mais je trouve assez passionnant déjà...

Et donc, pour répondre @ Veyli, c'est pas du tout régulier, mais les bifurcations interviennent à des seuils qui obéissent à des conditions précises ; par exemple, ç'a des implications en mécanique des fluides, dans les turbulences des fleuves ou même les turbulences de l'atmopshère (et donc la portance des avions) ; Et apparemment la biologie des populations aussi obéit à ce type d'équations : une population d'une espèce particulière qui augmente jusqu'à un certain seuil, va se mettre ensuite à osciller entre deux états, puis diminuer, puis recommencer à croître, etc. sans que ça ne puisse s'expliquer par l'apparition d'un nouveau prédateur (d'ailleurs pour ceux qui sont fans de Spielberg, le personnage du Dr Malcolm en parle dans le film Jurassic Park).

Et c'est juste les lois des nombres qui provoquent ces évolutions erratiques, ces changements brusques de comportements (d'une population ou d'un fluide dans l'atmosphère) ; Comme si, en fait, à un moment, un système numérique s'effondrait sur lui-même sans explication, juste parce qu'il atteint un seuil numérique.

Ca donne des systèmes où un état (du dit système) ne se reproduit jamais à l'identique.

Si j'osais une comparaison, c'est comme un nombre irrationnel, par exemple 3,141592653589793etc. (le nombre pi bien sûr) : aucun des chiffres après la virgule n'est identique à celui qui le précède, et ce n'est pas non plus une suite ordonné (du genre un multiple du précédent, ou une suite de chiffres paires, bref : il n'y a apparemment aucune loi qui explique la succession des chiffres, et pourtant, ce chiffre est lui-même une constante (un principe universel) en géométrie, en physique et même en stats... (cf. https://fr.wikipedia.org/wiki/Pi#Utilisation_en_math%C3%A9matiques_et_en_sciences )

En tout cas, quand on revient aux systèmes dynamiques, ils sont représentés graphiquement soit par un graphe du genre :
https://media.kartable.fr/uploads/finalImages/final_54c7d3709c8d11.34489431.png

soit par un espace des phases :
https://www.researchgate.net/profile/N-Petit/publication/228808750/figure/fig4/AS:671529301987332@1537116470197/Portrait-de-phase-dun-systeme-avec-deux-foyers-stables-un-point-selle-et-un-cycle.png

Chaque point (chaque *phases*) est censé représenter un état du système ; ce que j'ai du mal à comprendre c'est la correspondance entre les deux, comment on passe de l'un à l'autre (alors qu'ils montrent la même chose, de manière différente, en gros c'est comme si on comparait un scanner à RX avec un PET scan (ou un IRM) du même phénomène, ça montre la même chose par un moyen différent.

Soit dit en passant, d'après ma lecture, la réaction de Veyli a été aussi celle des physiciens qui ont préféré laisser de côté la théorie dans les années 70/80, justement parce que c'était peu compréhensible, différent de leur formalisme habituel et qu'ils n'y voyaient pas encore d'applications concrètes - à part en météorologie (pourtant comme Veyli le dit très justement, ils travaillaient déjà sur des particules qui se comportaient comme des ondes, et ils avaient déjà dû accepter les équations de Schrödinger et le formalisme matriciel de Heisenberg, c'était déjà beaucoup leur demander, à l'époque..!) ce qui explique que les revues scientifiques de l'époque étaient réticentes à relayer les articles des chaoticiens, dont les recherches ne circulaient que dans les séminaires et les colloques, du coup...
C'est la réaction normale, apparemment selon ma lecture, quand on a été acculturé à un physique classique qui repose sur les équations différentielles linéaires (ce dont je n'ai qu'une très vague idée de ce que ça peut bien être, d'ailleurs)

Hmmm...

Un non mathematicien qui parle de concepts mathematique faut faire attention avec tout ca.

C'est tres pratico-pratique les maths et la physique. Ils n'observent pas ce que tu dis, ils font avec ce qu'ils ont et tentent de comprendee le monde depuis notre point de vue d'humain.

Qu'on ne soit pas capable de relever l'ordre ne signifie pas un chaos. Ca signifie qu'on ne peut a l'etat actuel des connaissances que relever le chaos.

"Un seul petit element different mene a des alterations incomprehensible" --> "comme dans la theorie de l'effet papillon"

C'est "pratique" comme concept en meteorologie j'imagine.

Mais je vois pas pourquoi avec les bon ordinateurs quantique de generarion 30000 + gpt 700 on arriverait pas reellement relever TOUTE les informations necessaires aux calculs. Ce qui nous permettrait de nous depatauger de cet apparent chaos.

Et donc dans la pratique de predire la meteo dans 1 mois.

Comme si, en fait, à un moment, un système numérique s'effondrait sur lui-même sans explication, juste parce qu'il atteint un seuil numérique.

Oui mais c'est exactement ce que j'évoquais au-dessus, je comprends pas trop la logique qui consiste à dire "on n'a pas l'explication donc il n'y a pas d'explication". Comment tu détermines que c'est juste parce qu'il atteint un seuil numérique et pas parce que t'es ignorant de la cause et que tu regardes pas au bon endroit ?

Le 15 décembre 2023 à 10:03:

Hmmm...

Un non mathematicien qui parle de concepts mathematique faut faire attention avec tout ca.

C'est tres pratico-pratique les maths et la physique. Ils n'observent pas ce que tu dis, ils font avec ce qu'ils ont et tentent de comprendee le monde depuis notre point de vue d'humain.

Qu'on ne soit pas capable de relever l'ordre ne signifie pas un chaos. Ca signifie qu'on ne peut a l'etat actuel des connaissances que relever le chaos.

Alors là, je suis d'accord, c'est pas moi qui ai choisi le nom **théorie du chaos**, huh
D'ailleurs, les spécialistes ne parlent plus tellement de chaos, ils parlent de **systèmes complexes** de **dynamiques non-linéaires sensitives aux conditions initiales**, etc.

"Un seul petit element different mene a des alterations incomprehensible" --> "comme dans la theorie de l'effet papillon"

C'est "pratique" comme concept en meteorologie j'imagine.

Ca vient de là, les attracteurs de Lorenz, donc effectivement. D'ailleurs j'ai appris que l'effet papillon n'a rien à voir avec les vrais papillons (cette histoire d'un battement d'aile de papillon à Honolulu qui provoque une tempête à New York n'a jamais été utilisé par Lorenz, en vrai) ça vient juste du fait que le graphe des attracteurs de Lorenz ressemble à des ailes de papillons (ou à un masque de Zorro, lol ! Ils auraient dû appeler ça l'Effet De la Vega.. mdr)

Mais je vois pas pourquoi avec les bon ordinateurs quantique de generarion 30000 + gpt 700 on arriverait pas reellement relever TOUTE les informations necessaires aux calculs. Ce qui nous permettrait de nous depatauger de cet apparent chaos.

Et donc dans la pratique de predire la meteo dans 1 mois.

Parce que ce n'est pas un problème de puissance de calcul ; Les ordinateurs sont effectivement capables de réitérer un calcul autant de fois qu'on veut, sauf qu'à un moment, au cours des itérations, il y a un élément qu'on n'aura pas pu détecter dans la réalité et qui va s'ajouter au système (météo, éco ou autre...)

A la base, le calcul est simple : tu prends le résultat du calcul précédent, et tu appliques la même équation, encore et encore... Chaque résultat devient la condition initiale de l'itération suivante. Mais il y aura toujours une décimale que tu n'auras pas pris en compte, et qui donnera un résultat différent.

C'est dans la nature des équations non-linéaires, il y a toujours une bifurcation quelque part, et elle dépend toujours d'une décimale.

Tu peux avoir 10000 décimales derrière la virgule, et faire tourner ton supercalculateur à mille giga-teraflops pendant des heures, ça ne changera pas qu'à un moment donné, il y aura une bifurcation dûe à la 10003e décimale que tu n'as pas pu mesurer avec tes stations météos, située peut-être à 50 cm au-delà de la portée de tes détecteurs, et qui fera que dans un mois, le temps ne pourra pas être celui que tu as calculé.
Tu ne pourras avoir qu'une moyenne statistique, un climat général, mais jamais le temps qu'il fait à une heure précise d'un jour précis dans 6 mois...

Le 15 décembre 2023 à 17:49:

Comme si, en fait, à un moment, un système numérique s'effondrait sur lui-même sans explication, juste parce qu'il atteint un seuil numérique.

Oui mais c'est exactement ce que j'évoquais au-dessus, je comprends pas trop la logique qui consiste à dire "on n'a pas l'explication donc il n'y a pas d'explication". Comment tu détermines que c'est juste parce qu'il atteint un seuil numérique et pas parce que t'es ignorant de la cause et que tu regardes pas au bon endroit ?

Mais justement, on l'a l'explication : C'est une propriété des équations, elles se comportent d'une manière précise, selon les constantes de Feigenbaum dont j'avais parlé un peu plus haut (après, je n'en sais pas beaucoup plus sur ces constantes pour le moment, n'ayant pas fini ma lecture...)

Cependant, ce sont des phénomènes que les hydrodynamiciens comme les biologistes des populations avaient remarqué au départ dans leur domaine respectif; - chacun ignorant que les autres y étaient aussi confrontés, et qui sont expliqués par ces propriétés mathématiques des équations non-linéaires...

Et la remarque que tu fais est justement celle qu'ont donné les physiciens à l'époque en répondant que c'était des abstractions mathématiques, en ne voyant pas que ça s'appliquait en fait à des phénomènes concrets. C'est pour ça que la théorie du chaos n'était pas du tout en vogue dans les années 70/80...
Les physiciens s'en méfiaient pour les mêmes raisons que toi

(N.B.: quand je disais que les équations s'écroulaient sur elles-mêmes sans explication, c'était bien entendu avant que les propriétés de ces équations ne soient découvertes... Désolé, j'aurais dû préciser !)

C'est pour ça que la théorie du chaos n'était pas du tout en vogue dans les années 70/80...

Ah mais moi je l'aime bien la théorie du chaos, si je me souviens bien elle explique exactement ce que je suis en train de te dire, et donc l'inverse de ce que tu présentes ; que dans un système déterministe strict ça peut devenir tellement compliqué de prévoir les évènements qu'on en arrive à croire A TORT que c'est chaotique. Sauf que ça ne l'est pas. Ce que nous dit la théorie du chaos, c'est bien que rien n'est chaotique. Elle dit, en somme, "si t'as l'impression que c'est aléatoire c'est juste que tu sais pas calculer"

Le 15 décembre 2023 à 23:47:40 :

Le 15 décembre 2023 à 10:03:

Hmmm...

Un non mathematicien qui parle de concepts mathematique faut faire attention avec tout ca.

C'est tres pratico-pratique les maths et la physique. Ils n'observent pas ce que tu dis, ils font avec ce qu'ils ont et tentent de comprendee le monde depuis notre point de vue d'humain.

Qu'on ne soit pas capable de relever l'ordre ne signifie pas un chaos. Ca signifie qu'on ne peut a l'etat actuel des connaissances que relever le chaos.

Alors là, je suis d'accord, c'est pas moi qui ai choisi le nom **théorie du chaos**, huh
D'ailleurs, les spécialistes ne parlent plus tellement de chaos, ils parlent de **systèmes complexes** de **dynamiques non-linéaires sensitives aux conditions initiales**, etc.

"Un seul petit element different mene a des alterations incomprehensible" --> "comme dans la theorie de l'effet papillon"

C'est "pratique" comme concept en meteorologie j'imagine.

Ca vient de là, les attracteurs de Lorenz, donc effectivement. D'ailleurs j'ai appris que l'effet papillon n'a rien à voir avec les vrais papillons (cette histoire d'un battement d'aile de papillon à Honolulu qui provoque une tempête à New York n'a jamais été utilisé par Lorenz, en vrai) ça vient juste du fait que le graphe des attracteurs de Lorenz ressemble à des ailes de papillons (ou à un masque de Zorro, lol ! Ils auraient dû appeler ça l'Effet De la Vega.. mdr)

Mais je vois pas pourquoi avec les bon ordinateurs quantique de generarion 30000 + gpt 700 on arriverait pas reellement relever TOUTE les informations necessaires aux calculs. Ce qui nous permettrait de nous depatauger de cet apparent chaos.

Et donc dans la pratique de predire la meteo dans 1 mois.

Parce que ce n'est pas un problème de puissance de calcul ; Les ordinateurs sont effectivement capables de réitérer un calcul autant de fois qu'on veut, sauf qu'à un moment, au cours des itérations, il y a un élément qu'on n'aura pas pu détecter dans la réalité et qui va s'ajouter au système (météo, éco ou autre...)

A la base, le calcul est simple : tu prends le résultat du calcul précédent, et tu appliques la même équation, encore et encore... Chaque résultat devient la condition initiale de l'itération suivante. Mais il y aura toujours une décimale que tu n'auras pas pris en compte, et qui donnera un résultat différent.

C'est dans la nature des équations non-linéaires, il y a toujours une bifurcation quelque part, et elle dépend toujours d'une décimale.

Tu peux avoir 10000 décimales derrière la virgule, et faire tourner ton supercalculateur à mille giga-teraflops pendant des heures, ça ne changera pas qu'à un moment donné, il y aura une bifurcation dûe à la 10003e décimale que tu n'as pas pu mesurer avec tes stations météos, située peut-être à 50 cm au-delà de la portée de tes détecteurs, et qui fera que dans un mois, le temps ne pourra pas être celui que tu as calculé.
Tu ne pourras avoir qu'une moyenne statistique, un climat général, mais jamais le temps qu'il fait à une heure précise d'un jour précis dans 6 mois...

Ok donc la revolution ne doit pas avoir lieu dans la puissance de calcul mais plutot dans la detection des données.

Rien qui me semble "impossible" en soi.

Qui dit donnés, dit calcule. Qui dit calcule dit réponse. Qui dit réponse dit "vérification"...

Les "prédictions" en terme de voir l'avenir, n'existent pas.

• Une prédiction c'est annoncer un événement comme devant se produire, sans preuves ni indices rationnels
• Annoncer quelque chose (de probable) comme devant se produire par raisonnement ou intuition.

Les chiffres expliquent le monde, le décrivent, mais ce ne sont pas les chiffres qui créent le monde. Le monde était monde bien avant l'arrivé du concept abstrait des mathématiques. Les calcule ça l'aide à prévoir une situation vérifiable (testé). Les calcules se basent sur des constantes du passé et les transposent au variables de l'avenir. La complexité du "chaos" qui en résulte et le résultat applicable ne sera jamais à la disponibilité d'un ordinateur, aussi puissant soit-il. Ne serait-ce que si jamais L'homme, grâce à l'ordinateur parvient à connaitre le futur, il en changera automatiquement son aboutissement le rendant faux du même coup.

Si un ordinateur (prophète) me dit que je vais mourir demain dans un accident d'avion, que je décide de le croire et de ne pas prendre cet avion, alors l'ordinateur se sera tromper… Je ne mourrai pas dans cet avion cette journée là. L'avenir ne se change pas. Toutefois si cette possibilité de l'altéré (au premier abords) ne dépend que du fait de la connaitre, alors la connaitre revient à ne plus connaitre la suite et ainsi de suite. C'est comme d'essayer d'attraper son ombre. C'est voué à l'échec.

Le 16 décembre 2023 à 04:32 :
Veyli a écrit :

C'est pour ça que la théorie du chaos n'était pas du tout en vogue dans les années 70/80...

Ah mais moi je l'aime bien la théorie du chaos, si je me souviens bien elle explique exactement ce que je suis en train de te dire, et donc l'inverse de ce que tu présentes ; que dans un système déterministe strict ça peut devenir tellement compliqué de prévoir les évènements qu'on en arrive à croire A TORT que c'est chaotique. Sauf que ça ne l'est pas. Ce que nous dit la théorie du chaos, c'est bien que rien n'est chaotique. Elle dit, en somme, "si t'as l'impression que c'est aléatoire c'est juste que tu sais pas calculer"

alors dans ce cas, nous sommes d'accord ; je parle de ""théorie du chaos"", parce que c'est le nom qu'on lui a donné, mais les spés, eux, ils parlent pas de chaos, ils parlent de systèmes complexes non-linéaires comme je le disais avant. c'est surtout que c'est un champ que les matheux classiques avaient laissé de côté (tout ce qui est topologie, fractale etc. qui est en dehors des modèles euclidiens aux formes pures, ou les équations dont les résultats sont complètement différents avec des données initiales pourtant voisines) mais le fait est que ça reste effectivement déterministe, donc nous disons la même chose, en effet.

Le 21 décembre 2023 à 04:24 :
commando007 a écrit :

Qui dit donnés, dit calcule. Qui dit calcule dit réponse. Qui dit réponse dit "vérification"...

Les "prédictions" en terme de voir l'avenir, n'existent pas.

Il ne s'agit pas de cela, mais de prédictibilité scientifique de phénomènes naturels : du genre, le mouvement d'un pendule de Foucault, ou la météo (et on est parfaitement capable de prédire la météo deux jours à l'avance, mais on est incapable de prédire celle du mois prochain, à cause des attracteurs de Lorenz, justement)

• Une prédiction c'est annoncer un événement comme devant se produire, sans preuves ni indices rationnels

En balistique, on est parfaitement capable de prédire la trajectoire d'un projectile, et on a des indices très rationnels pour ça. La mécanique classique est très performante de ce point de vue, on sait prédire les éclipses solaires, le passage de la comète de Halley, les orbites des planètes autour du Soleil et avec les calculs d'Einstein, on sait même prédire la déviation de la lumière à cause de la masse de grosses étoiles déformant l'espace-temps...
Tout cela avec des preuves et des indices.
Du reste la prédictibilité en sciences est un mode de preuve couramment utilisé de nos jours.
Le sujet ne concerne pas la voyance extralucide, en revanche : ça c'est hors-sujet...

• Annoncer quelque chose (de probable) comme devant se produire par raisonnement ou intuition.

Les chiffres expliquent le monde, le décrivent, mais ce ne sont pas les chiffres qui créent le monde. Le monde était monde bien avant l'arrivé du concept abstrait des mathématiques. Les calcule ça l'aide à prévoir une situation vérifiable (testé). Les calcules se basent sur des constantes du passé et les transposent au variables de l'avenir.

Je suis absolument d'accord avec tout ça ; les chiffres ne font que fournir la mesure de phénomènes physiques qui existaient bien avant qu'on n'invente l'arithmétique.
Il n'empêche que les physiciens pensent majoritairement qu'il existe des lois universels exprimables en équations mathématiques et qui permettent de dire quelle sera la conséquence future d'un phénomène présent (cf. la comète de Halley dont je parlais précédemment) ; donc, finalement, nous sommes d'accord à ce propos ; mais ça n'éclaire pas ma question...

La complexité du "chaos" qui en résulte et le résultat applicable ne sera jamais à la disponibilité d'un ordinateur, aussi puissant soit-il.

Ne serait-ce que si jamais L'homme, grâce à l'ordinateur parvient à connaitre le futur, il en changera automatiquement son aboutissement le rendant faux du même coup.

Oui, c'est ce que dit la théorie du chaos, justement : dans un système complexe, on ne peut pas prédire l'avenir, à cause de la non-linéarité des équations, sensible aux données initiales ; justement parce que même deux données initiales très proches peuvent aboutir à des résultats complètement opposés dans un espace des phases (c'est pour cette raison que j'avais envie de savoir si certains en savaient plus sur ces espaces particuliers, pour m'éclairer sur leur relation avec les graphiques classiques, car d'après ce que j'ai lu, on peut passer de l'un à l'autre, il y a des correspondances entre les deux modélisations)

Le cas que tu évoques (l'homme connaît le futur / l'homme ne connaît pas le futur) est typiquement un exemple de données initiales très proches (puisque toutes les autres conditions sont égales par ailleurs) qui change radicalement le résultat.

C'est donc en effet un exemple qui s'inscrit dans la théorie du chaos.

Si un ordinateur (prophète) me dit que je vais mourir demain dans un accident d'avion, que je décide de le croire et de ne pas prendre cet avion, alors l'ordinateur se sera tromper… Je ne mourrai pas dans cet avion cette journée là. L'avenir ne se change pas.

La physique ne prédit pas la mort des gens qui prennent l'avion, elle prédit des phénomènes dépendant des lois naturelles (dont la météorologie, en ce qui nous occupe, i.e. la théorie des systèmes dynamiques non-linéaires) ;

Toutefois si cette possibilité de l'altéré (au premier abords) ne dépend que du fait de la connaitre, alors la connaitre revient à ne plus connaitre la suite et ainsi de suite. C'est comme d'essayer d'attraper son ombre. C'est voué à l'échec.

oui, en effet, puisqu'on change les conditions initiales, nous sommes d'accord là-dessus

Le 17 décembre 2023 à 14:54 :
DreadfulWale a écrit :

Le 14 décembre 2023 à 17:44 :

Tout cela me donne envie de mieux comprendre ces espaces de phase, et c'est pourquoi je viens vers vous avec cette question : malgré les illustrations qui montraient le graphe correspondant à chaque représentation d'espace des phases, j'ai du mal à comprendre comment on passe de l'un à l'autre, et qu'est-ce que représente cet espace des phases exactement ; il s'agit de deux représentations géométriques différentes d'un même phénomène, mais je ne comprends pas bien comment on passe de l'une à l'autre. Ce qui m'échappe du coup pour le moment, c'est justement cette règle dont je parlais tout-à-l'heure et que la représentation des attracteurs de Lorenz est censée montrer... Et qui fait le lien entre le mouvement héraclitéen et la constante universelle platonicienne.

Je te parle en tant que non matheux qui n'y pige pas grand chose.

la théorie du chaos,.les schémas en forme de papillon des attracteurs de Lorenz, les fractales de Mandelbrot, la dynamique des populations de Yorke & Smale et l'universalisme Feigenbaumien

Je pense que ce sont des modèles (ou constituant d'un modèle) qui permettent une meilleure prospective que lorsque l'on acte au préalable que tout est prévisible si l'on connaît tout les tenants. Étant donné que l'on ne peut pas, on admet une part de chaos dans l'ordonné. Mais je te réponds peut être complètement à côté.

Ton post m'a fait penser à la température de Curie que j'ai découvert dans cette vidéo: https://www.youtube.com/watch?v=Ch7VxxTBe1c (5ème partie).

Merci, j'irai jeter un coup d'oeil ce week-end

Le 16 décembre 2023 à 11:38 :
TheEndOf a écrit :

Le 15 décembre 2023 à 23:47:40 :

Le 15 décembre 2023 à 10:03:

Hmmm...

Un non mathematicien qui parle de concepts mathematique faut faire attention avec tout ca.

C'est tres pratico-pratique les maths et la physique. Ils n'observent pas ce que tu dis, ils font avec ce qu'ils ont et tentent de comprendee le monde depuis notre point de vue d'humain.

Qu'on ne soit pas capable de relever l'ordre ne signifie pas un chaos. Ca signifie qu'on ne peut a l'etat actuel des connaissances que relever le chaos.

Alors là, je suis d'accord, c'est pas moi qui ai choisi le nom **théorie du chaos**, huh
D'ailleurs, les spécialistes ne parlent plus tellement de chaos, ils parlent de **systèmes complexes** de **dynamiques non-linéaires sensitives aux conditions initiales**, etc.

"Un seul petit element different mene a des alterations incomprehensible" --> "comme dans la theorie de l'effet papillon"

C'est "pratique" comme concept en meteorologie j'imagine.

Ca vient de là, les attracteurs de Lorenz, donc effectivement. D'ailleurs j'ai appris que l'effet papillon n'a rien à voir avec les vrais papillons (cette histoire d'un battement d'aile de papillon à Honolulu qui provoque une tempête à New York n'a jamais été utilisé par Lorenz, en vrai) ça vient juste du fait que le graphe des attracteurs de Lorenz ressemble à des ailes de papillons (ou à un masque de Zorro, lol ! Ils auraient dû appeler ça l'Effet De la Vega.. mdr)

Mais je vois pas pourquoi avec les bon ordinateurs quantique de generarion 30000 + gpt 700 on arriverait pas reellement relever TOUTE les informations necessaires aux calculs. Ce qui nous permettrait de nous depatauger de cet apparent chaos.

Et donc dans la pratique de predire la meteo dans 1 mois.

Parce que ce n'est pas un problème de puissance de calcul ; Les ordinateurs sont effectivement capables de réitérer un calcul autant de fois qu'on veut, sauf qu'à un moment, au cours des itérations, il y a un élément qu'on n'aura pas pu détecter dans la réalité et qui va s'ajouter au système (météo, éco ou autre...)

A la base, le calcul est simple : tu prends le résultat du calcul précédent, et tu appliques la même équation, encore et encore... Chaque résultat devient la condition initiale de l'itération suivante. Mais il y aura toujours une décimale que tu n'auras pas pris en compte, et qui donnera un résultat différent.

C'est dans la nature des équations non-linéaires, il y a toujours une bifurcation quelque part, et elle dépend toujours d'une décimale.

Tu peux avoir 10000 décimales derrière la virgule, et faire tourner ton supercalculateur à mille giga-teraflops pendant des heures, ça ne changera pas qu'à un moment donné, il y aura une bifurcation dûe à la 10003e décimale que tu n'as pas pu mesurer avec tes stations météos, située peut-être à 50 cm au-delà de la portée de tes détecteurs, et qui fera que dans un mois, le temps ne pourra pas être celui que tu as calculé.
Tu ne pourras avoir qu'une moyenne statistique, un climat général, mais jamais le temps qu'il fait à une heure précise d'un jour précis dans 6 mois...

Ok donc la revolution ne doit pas avoir lieu dans la puissance de calcul mais plutot dans la detection des données.

Rien qui me semble "impossible" en soi.

:d= C'est impossible dans le sens qu'on parle de nombres irrationnels, i.e. avec une infinité de décimales, qu'on ne peut pas toutes connaître, même avec les détecteurs les plus puissants du monde et un super-calculateur /ordinateur quantique qu'on laisserait tourner H24 pendant des milliards d'années ; sachant que le problème c'est comme je disais, la sensibilité aux conditions initiales, des données très proches pouvant donner des résultats complètement différents (c'est la nature des équations qui aboutit à cela - en tout cas selon le bouquin que je lisais - je l'ai d'ailleurs fini il y a 2 jours, je vais lire celui de Ruelle maintenant, pour compléter, j'en saurais peut-être plus sur les espaces de phases, du coup... Je vous dirai çà !)

edophoenix

Mon point n'était pas de suggérer qu'on ne peut pas calculer la physique et les probabilités qui en résulte, prédire des directions, des cycles, des point d'impacts et même des effets connus suite à des causes (testées) externes etc... Seulement je veux dire que l'avenir étant lié aux hommes (et non seulement à des donnés matérielles "inanimées") qu'un ordinateur ne serait alors prendre en compte l'imprévisibilité de la vie sur la matière. Si ça serait si facile, on pourrait déjà savoir avec exactitude quel cheval franchirait la ligne d'arrivé le premier aux courses…

alors dans ce cas, nous sommes d'accord ; je parle de ""théorie du chaos"", parce que c'est le nom qu'on lui a donné, mais les spés, eux, ils parlent pas de chaos, ils parlent de systèmes complexes non-linéaires comme je le disais avant. c'est surtout que c'est un champ que les matheux classiques avaient laissé de côté (tout ce qui est topologie, fractale etc. qui est en dehors des modèles euclidiens aux formes pures, ou les équations dont les résultats sont complètement différents avec des données initiales pourtant voisines) mais le fait est que ça reste effectivement déterministe, donc nous disons la même chose, en effet.

D'acc
Ce que tu développes ici me semble contredire directement cette partie ;

Oui, c'est ce que dit la théorie du chaos, justement : dans un système complexe, on ne peut pas prédire l'avenir

Si c'est déterministe, alors la théorie nous dit qu'on peut prédire l'avenir. Elle nous dit certes que c'est difficile dû à la sensibilité aux conditions initiales, mais on peut tout de même, du moment qu'on réunit un montant d'information suffisant et qu'on est capables de l'interpréter, ce qui fait que n'importe quelle prédiction concernant les 1000 prochaines années, aussi complexe soit-elle, est possible de la même manière que prédire la météo demain est possible.

Le 31 décembre 2023 à 06:16 :
Commando007 a écrit :

edophoenix

Mon point n'était pas de suggérer qu'on ne peut pas calculer la physique et les probabilités qui en résulte, prédire des directions, des cycles, des point d'impacts et même des effets connus suite à des causes (testées) externes etc... Seulement je veux dire que l'avenir étant lié aux hommes (et non seulement à des donnés matérielles "inanimées") qu'un ordinateur ne serait alors prendre en compte l'imprévisibilité de la vie sur la matière. Si ça serait si facile, on pourrait déjà savoir avec exactitude quel cheval franchirait la ligne d'arrivé le premier aux courses…

Je comprends bien, mais ce n'est pas le sujet de la théorie du chaos, donc ça n'avance pas à grand'chose ; mais, pour aller dans ton sens, le bouquin que j'ai lu disait que les financiers avaient essayé de trouver des attracteurs achaotiques dans la variation des cours boursiers sans succès ; en revanche, en médecine, on l'utilise pour modéliser les oscillations cardio-vasculaires (j'avoue que j'ai pas très bien compris cette histoire d'oscillation cardiaque, je cite seulement le bouquin que j'ai lu..!).

Le 31 décembre 2023 à 13:33 :
Veyli a écrit :

alors dans ce cas, nous sommes d'accord ; je parle de ""théorie du chaos"", parce que c'est le nom qu'on lui a donné, mais les spés, eux, ils parlent pas de chaos, ils parlent de systèmes complexes non-linéaires comme je le disais avant. c'est surtout que c'est un champ que les matheux classiques avaient laissé de côté (tout ce qui est topologie, fractale etc. qui est en dehors des modèles euclidiens aux formes pures, ou les équations dont les résultats sont complètement différents avec des données initiales pourtant voisines) mais le fait est que ça reste effectivement déterministe, donc nous disons la même chose, en effet.

D'acc
Ce que tu développes ici me semble contredire directement cette partie ;

Oui, c'est ce que dit la théorie du chaos, justement : dans un système complexe, on ne peut pas prédire l'avenir

Si c'est déterministe, alors la théorie nous dit qu'on peut prédire l'avenir.
Elle nous dit certes que c'est difficile dû à la sensibilité aux conditions initiales, mais on peut tout de même, du moment qu'on réunit un montant d'information suffisant et qu'on est capables de l'interpréter, ce qui fait que n'importe quelle prédiction concernant les 1000 prochaines années, aussi complexe soit-elle, est possible de la même manière que prédire la météo demain est possible.

C'est déterministe au sens où ça obéit aux lois des nombres (mathématiques & physiques) ; c'est imprédictible pour une double raison liée(s) à la sensibilité aux conditions initiales :
d'une part parce qu'on ne pourra jamais connaître toutes les décimales des variables ( => et que le résultat de données proches divergent); d'autre part parce que dans un système complexe, on ne peut pas connaître la totalité des événements (internes ou exogènes) qui interviendront dans l'avenir, d'où le fait que la météo ne peut pas prévoir le temps à plus d'une semaine d'avance...
Il suffit qu'il y ait UN événement imprévu pour que le résultat diffère complètement entre pluie ou pas pluie, etc.
C'est une limite de la connaissance humaine /mécanique qu'on ne peut pas dépasser à cause de l'infinité des décimales (ça fera sûrement plaisir aux Pyrrhoniens, d'ailleurs j'imagine).

Imagine que tu veuilles écrire le nombre Pi entier, à raison d'une décimale par seconde, et que tu vives 110 ans, tu n'auras pas réussi.
Un ordinateur va bien entendu bien plus vite que nous, mais même après quelques millions d'années, il n'aura pas terminé non plus.

Or, le résultat dépend des décimales suivantes.
C'est pour ça que c'est imprévisible (pour nous autres en tout cas ; mais peut-être que si un Dieu omniscient existe, ça ne l'est pas pour lui) alors que c'est entièrement déterminé par des lois naturelles.

En fait, c'est la précision absolue des données qui est inatteignable et qui empêche de connaître un résultat pour dans mille ans. On peut faire des projections suivant différents scénarios probables, mais on ne peut pas avoir de certitude.

Intéressant

J'ai trouvé des sources intéressantes :
sur la prédiction d'un phénomène astronomique :
https://youtu.be/WaZPtWZpWZpz2I?si=_9rgRg7PBf_XlMTy&t=3

Sur la théorie du chaos :
https://www.univ-rouen.fr/actualites/la-theorie-du-chaos-fete-ses-130-ans-quelles-sont-ses-applications-aujourdhui/

Bonnes lectures