Salutations mes kheys scientifiques.

Je m'adresse à vous afin de savoir si l'un d'entre vous pourrez m'expliquer ou me donner le nom du théorème qui, potentiellement, démontre ça :

https://youtu.be/nXMZMSj1ZsQ

Bien à vous.
Yves.

Les seules proprietes qu'il utilise c'est i/ le fait que mettre a la puissance 5 conserve les inegalites (si x>y, x^5>y^5) et ii/ le fait qu'un nombre et ce meme nombre a la puissance 5 finissent par le meme chiffre ou, autrement dit, qu'ils ont le meme reste dans la division euclidienne par 10. Par exemple, 2^5=32; 12^5=248832; 27^5=14348907

Ca n'a pas de nom particulier. Pour la deuxieme propriete, la demonstration est immediate une fois qu'on connait la notion de congruence (qui n'est pas tres tres compliquee, c'est simplement une sorte de formalisation de la division qu'on etudie en ecole primaire et au college). Voir par exemple https://www.educastream.cam.com/congruences-terminale-s

On peut meme s'en sortir sans ca, ca sera juste pas tres formel mais ca explique l'idee. Par exemple on prend 6: 6^5=7776
Donc si on multiplie 6 par lui-meme 5 fois, on tombe sur un truc qui fini par 6. Et ca va etre la meme chose avec n'importe quel nombre qui fini par 6, parce que vu la facon dont un pose une multiplication le dernier chiffre du nombre est le dernier chiffre de 6^5 (pour s'en convaincre il suffit de poser 16x16x16x16x16; la premiere chose qu'on doit faire c'est calculer 6x6x6x6x6).
Et tu peux verifier que c'est pareil pour tous les nombre de 0 a 9: 0^5=0; 1^5=1; 2^5=32; 3^5=243; etc...