L'hyperthreading, euh, c'est une technique qu'à Intel de faciliter de travail multi-tâche (comme jouer et streamer) sur ses processeurs. Ça marche relativement bien et c'est disponible sur les i7 et haut dessus.
Avec le 5960X de la première config que j'ai postée tu seras très à l'aise en multi-tâche mais vu le surcoût ce serait peut-être plus intéressant d'avoir un PC pour jouer et un PC pour streamer, mais aussi moins simple à mettre en œuvre.
Donc si tu es vraiment à l'aise niveau budget une config avec un 5960X c'est bien pour avoir la meilleure qualité en toute simplicité.
Si tu cherches la meilleurs qualité mais qu'économiser 500€ te plairais (pour, je ne sais pas moi, faire autre chose que jouer à l'ordinateur...
) alors il faut que tu regardes pour te faire deux PC séparés, mais il faudra bien tout préparer pour que ça marche.
Si tu veux juste streamer de temps en temps dans une qualité correcte alors un i7 ou un E3-1231V3 peuvent faire l'affaire et coûtent beaucoup moins chers que les deux première solutions évoquées.