Salut
Pour le sujet tout dépend du prof. En ce qui me concerne par exemple, je suis arrivé dans le bureau du directeur de recherche avant le M1 sans trop savoir sur quoi je voulais travailler hormis que j'étais intéressé par l'histoire sociale et politique. Il m'a demandé ce que j'avais lu récemment, il a réfléchi aux sujets qui n'avaient pas été travaillés depuis longtemps et m'en as proposé quatre ou cinq parmi lesquels il m'a laissé choisir.
Pour le M2 j'avais acquis une bonne culture dans la matière et j'avais déjà une idée précise de ce que je voulais. Il trouvait que mon sujet était une bonne idée et l'a validé sans souci.
Mais comme disait tailung, il faut que ton sujet soit en lien avec la spécialité du prof. Faire un sujet d'histoire religieuse avec un prof spécialiste d'histoire militaire c'est limite. Il faut aussi que ton sujet n'ait pas été travaillé trop récemment.
Après je sais que dans ma fac certains profs imposent carrément des sujets à leurs étudiants mais ça reste heureusement minoritaire. Si un sujet te fait particulièrement envie, n'hésite pas à le soumettre à ton DR. Des fois la seule motivation de l'étudiant peut faire la différence.
Si aucun prof de ta fac n'ait "habilité" pour ton sujet, tu peux demander à te faire suivre (éventuellement à distance) par un spécialiste extérieur à ta fac. Mais administrativement tu dois être rattaché à un prof de la fac et suivre son séminaire. En général, dans les grandes facs comme celles de Paris, Lyon, Lille ou Strasbourg, tu ne devrais pas avoir trop de mal à trouver quelqu'un pour t'aider.
L'idéal c'est de partir en vacances en connaissant son sujet pour commencer à le bosser tranquillement, mais la date limite c'est fin octobre il me semble.