Salut
(1/x)(e^x) limite en + infini
C'est qui qui triomphe ? E tend vers l'infini mais 1/x tend vers 0
0 fois quelque chose = 0 mais e croit plus vite

Je dirai que la réponse est l'arc.

Le 05 mai 2025 à 00:40:39 Ikawou a écrit :
Je dirai que la réponse est l'arc.

merci du up mais j'ai rien compris

up

e^x/x c’est e^x qui l’emporte parce qu’on sait, par croissance comparée, qu’il croit beaucoup plus vite que n’importe quelle fonction puissance.

Le 05 mai 2025 à 00:46:02 penisdebout a écrit :
e^x/x c’est e^x qui l’emporte parce qu’on sait, par croissance comparée, qu’il croit beaucoup plus vite que n’importe quelle fonction puissance.

ok merci en fait on fait pas +infini * 0 mais on regarde juste quelle valeur tend le plus vite, si je ^prends un exmple réel c'est comme du tire à la corde

C’est exactement ça : la fonction exponentielle croit incroyablement plus vite qu’une fonction linéaire comme ici ou puissance, donc l’exemple du tirage de corde marche bien, c’est intuitif, c’est elle qui impose sa limite.

Après faut faire gaffe, des fois dans des exemples plus compliqué faudra justifier formellement et démontrer pourquoi telle partie l’emporte sur une autre. Des fois c’est un peu contre intuitif. Ici, c’est un cas présente dans ton cours normalement et démontré, donc t’as juste à dire « par croissance comparée » et c’est bon ça passe. Mais ce sera pas le cas tout le temps (mais tu apprendras à justifier dans les autres cas )

Le 05 mai 2025 à 00:52:03 penisdebout a écrit :
C’est exactement ça : la fonction exponentielle croit incroyablement plus vite qu’une fonction linéaire comme ici ou puissance, donc l’exemple du tirage de corde marche bien, c’est intuitif, c’est elle qui impose sa limite.

Après faut faire gaffe, des fois dans des exemples plus compliqué faudra justifier formellement et démontrer pourquoi telle partie l’emporte sur une autre. Des fois c’est un peu contre intuitif. Ici, c’est un cas présente dans ton cours normalement et démontré, donc t’as juste à dire « par croissance comparée » et c’est bon ça passe. Mais ce sera pas le cas tout le temps (mais tu apprendras à justifier dans les autres cas )

Merci khey tu me sauve

Donc ça marche aussi avec ln et e, x², x^3 ...etc
(juste pour être sûr)

Oui, si tu mets e^x / x^10000000 même si tu veux ou même encore plus grand, e^x croit plus vite parce que le x est à l’exposant. Il croit beaucoup beaucoup plus vite.
Et ln c’est l’inverse, il croit moins vite que n’importe quelle fonction puissance justement, donc si t’as ln(x)/x, et bien ça tend vers 0 en +inf parce que ln croit moins vite, c’est x qui l’emporte

par contre ln décroit très vite quand il tend vers 0

Merci bonne soirée à toi mon bon khey

Je dirai que la réponse est l'arc.

sauf si l'arc tend vers zéro dans ce cas je penses qu'avec le carquois vide c'est un peu plus difficile de triompher

Exactement, très bonne soirée à toi chef

Tu peux utiliser la définition de l'exponentielle par une série entière (x^n/n!), le résultat est immédiat.