Salut !

Est-ce que pour n'importe quelle famille libre de vecteurs de R^n, il existe une application linéaire pour laquelle cette famille est une base du noyau ?

Et si la réponse à ma question précédente est oui:
est-ce qu'il y a une méthode simple pour trouver une telle application linéaire ?
(En trouver une me suffit, pas la peine de toutes les trouver)

On va pas faire tes devoirs le pyj

je comprends rien à ton charabiat scolaire de golem
pour moi les maths c'est * / + - c'est tout, le reste c'est de la branlette

Le 24 octobre 2023 à 16:02:18 :
je comprends rien à ton charabiat scolaire de golem
pour moi les maths c'est * / + - c'est tout, le reste c'est de la branlette

bah là c'est plein de +, plein de * et plein de -

Bah oui tu prends l'espace vectoriel engendre par ta famille libre et tu la completes, tu definis ton application comme la projection sur le supplementaire et ca marche

EDIT : supplementaire au sens EV engendre par les vecteurs qui completent ta famille libre hein, pas supplemetaire de ta nouvelle famille (qui est {0})

Le 24 octobre 2023 à 15:50:28 :
Et si la réponse à ma question précédente est oui:
est-ce qu'il y a une méthode simple pour trouver une telle application linéaire ?
(En trouver une me suffit, pas la peine de toutes les trouver)

Si tu veux une methode plus explicite que ce que je t'ai donne ca doit se faire mais je pense que ma reponse suffit

Non

Le 24 octobre 2023 à 15:49:20 :
Salut !

Est-ce que pour n'importe quelle famille libre de vecteurs de R^n, il existe une application linéaire pour laquelle cette famille est une base du noyau ?

Bah tu prends tu prends une fonction qui envoie tous les vecteurs de ta famille sur 0 et qui envoie tous les vecteurs qui sont pas dans le Vect de ta famille sur l'identité par exemple.
Ca revient à prendre une projection.
Matriciellement ça revient à prendre une matrice avec une diagonale remplie de 0 et de 1

mdr rien compris

Le 24 octobre 2023 à 16:03:01 :

Le 24 octobre 2023 à 16:02:18 :
je comprends rien à ton charabiat scolaire de golem
pour moi les maths c'est * / + - c'est tout, le reste c'est de la branlette

bah là c'est plein de +, plein de * et plein de -

le problème c'est que des autistes qui se font chier se sont mis à mettre pleins de terme chinois autour des * / - +

Le 24 octobre 2023 à 16:06:50 :

Le 24 octobre 2023 à 16:03:01 :

Le 24 octobre 2023 à 16:02:18 :
je comprends rien à ton charabiat scolaire de golem
pour moi les maths c'est * / + - c'est tout, le reste c'est de la branlette

bah là c'est plein de +, plein de * et plein de -

le problème c'est que des autistes qui se font chier se sont mis à mettre pleins de terme chinois autour des * / - +

Ton ordinateur fonctionne avec des choses un peu plus compliquees que des + et des *

Ok merci pour vos réponses
J'ai mal formulé ma question en fait, j'ai oublié une hypothèse. Je cherche une façon de reformuler ça, deux minutes

Bon je vais raisonner matriciellement, je préfère.
Aussi je vais prendre le cas spécifique qui m'intéresse

J'ai une matrice B, avec 7 lignes et 3 colonnes. Cette matrice est de plein rang.
Je cherche une matrice M avec 4 lignes et 7 colonnes, de plein rang également, telle que MB=0.
Sans hypothèses supplémentaires sur B, peut-on garantir que M existe ?
On ne peut plus raisonner avec des projecteurs vu que M n'est pas une matrice carrée, non ?

bon laissez tomber pour l'instant, je sais même pas si cette nouvelle formulation est réellement celle qui m'intéresse
Faut que je prenne un peu de temps dans mon coin pour déterminer ce que je cherche, je suis même pas encore totalement sûr

l'utilité des maths

Ouais, tu prends F le sev de R^n engendré par ces vecteurs et la projection canonique R^n --> R^n/F.

Le 24 octobre 2023 à 15:49:20 :
Salut !

Est-ce que pour n'importe quelle famille libre de vecteurs de R^n, il existe une application linéaire pour laquelle cette famille est une base du noyau ?

Prend juste l'application qui tue les vecteurs de la famille et qui laisse les autres.

Le 24 octobre 2023 à 16:33:33 :
l'utilité des maths

Si ce dont parle l'op n'existait pas tu ne pourrais pas poster ici actuellement

Le 24 octobre 2023 à 16:11:34 :
Bon je vais raisonner matriciellement, je préfère.
Aussi je vais prendre le cas spécifique qui m'intéresse

J'ai une matrice B, avec 7 lignes et 3 colonnes. Cette matrice est de plein rang.
Je cherche une matrice M avec 4 lignes et 7 colonnes, de plein rang également, telle que MB=0.
Sans hypothèses supplémentaires sur B, peut-on garantir que M existe ?
On ne peut plus raisonner avec des projecteurs vu que M n'est pas une matrice carrée, non ?

c'est pareil je pense, tu prend e1, e2, e3 une base de R3, e'1 e'2 e'3 leur image par B, que tu complètes en une base de R7
et tu fait en sorte que l'image de e'1 e'2 e'3 par M vale 0 et le reste une base de R4