Bonsoir,

J'ai eu le problème suivant.
Soit E l'ensemble des applications de R dans R
Soit F l'ensemble des fonctions f appartenant à E telles que lim f(x) lorsque x tend vers + l'infi vaut 0
Montrer que F est un espace vectoriel (ça c'est bon) et qu'il est de dimension infinie
Je n'arrive pas à démontrer la seconde partie.

Auriez-vous une méthode, un conseil voire la solution?

Je me demande s'il faut pas faire par l'absurde

Fais le par l'absurde, ça doit se faire.
On admet généralement que l’ensemble des fonctions de R dans R est infini donc tu peux essayer de remonter à ce postulat.

Le 22 octobre 2023 à 19:37:02 :
Fais le par l'absurde.
On admet généralement que l’ensemble des fonctions de R dans R est infini.

bon je pense que je vais le tenter par l'absurde alors.

La famille des x -> x^n exp(-x) est dans ton ensemble et est libre si je ne m'abuse

Le 22 octobre 2023 à 21:08:34 :
La famille des x -> x^n exp(-x) est dans ton ensemble et est libre si je ne m'abuse

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