Vous avez une idée pour la 3)a) mes kheys?
https://www.cpge-paradise.com/Concours2023/X/MathPSI.pdf

Demande à chatGPT

Ben le gradient est pas forcément nul vu que c'est un minimum ?

Le gradient est nul si c’est un minimum local, mais là on est pas sûr que ce soit un minimum local

Oh putain j'ai eu cette question il y a pas longtemps, dans un cours de première année en école d'ingé. J'ai fini par recopier sur un pote

oui en effet j'avais pas tout lu

Hmmmm

Ok je raconte peut etre nimp mais ya moyen que vu l'ensemble Vb ressemble à une droite yait un bail de gradient orthogonal à Vb avec des propriétés que t'as peut etre montré avant (j'ai rien lu d'ailleurs le fait que A soit une matrice m'effraie trop pour tryhard le sujet)

En fait on veut montrer que kerA est orthogonal au gradient en x*

Regarde la dérivée en 0 de l'application t -> h(x* + tu) où t est réel

Il faudrait montrer que la dérivée est nulle en 0

On fait un DL de h(x_*+ru)= h(x_*)+r<grad h(x_*),u> + o(r) et x_*+ru est dans V_b car Au=0. Si <grad h(x_*),u> n'était pas nul alors pour r assez petit et du bon signe on aurait h(x_*+ru)<h(x_*), ce qui est absurde.

C'est juste les extremas liés sans le dire.

Ah c’est ça merci, à la base je cherchais un arc parametré dans Vb pour essayer d’en faire quelque chose