Les deux mots ont un sens très proche. On peut essayer de les différencier en fonction du verbe adjoint : Façon est lié à l'action de faire, et s'emploie de préférence avec un verbe d'action.
Manière en est la forme : manière d'agir de se conduire, de vivre, d'être. Il s'emploie de préférence avec un verbe d'état qui induit un effet sur autrui.
C'est compliqué 