Soit Un la suite définie par réccurence par U0 =1/2
Un+1 = 3Un - n

je dois montrer par récurrence que Un>= n
j'arrive seulement a montrer que Un+1 >= 2n

je fait comment pour arriver a Un+1 >= n + 1 ?

personne ?

Hypothese à tester : Un > n
U0 > 0 et U0+1 =3/2 > 1 (hypothese valide pour n=0)

puis Un > n (on suppose que c'est vrai pour n, et on montre que c'est vrai pour n+1)
donc 3Un > 3n
3Un -n > 3n-n=2n > n+1 pour tout n superieur ou egal à 1

donc Un+1 > n+1

pour n plus grand ou égal à 1 tu veux dire ?
Sinon calcule U0 et U1 et fais ta récurrence à partir de U1

récurrence ahi

La réponse est dans la question, il faut montrer que 2n >= n+1 pour n >= 1 et donc tu calcules U1 pour vérifier la récurrence pour n >= 1 ( tu connais déjà U0 donc tu sais que c'est vrai pour 0 )

Dans l'énoncé c'est juste écrit pour tout n € N

Le 16 juin 2022 à 22:00:02 :
Hypothese à tester : Un > n
U0 > 0 et U0+1 =3/2 > 1 (hypothese valide pour n=0)

puis Un > n (on suppose que c'est vrai pour n, et on montre que c'est vrai pour n+1)
donc 3Un > 3n
3Un -n > 3n-n=2n > n+1 pour tout n superieur ou egal à 1

donc Un+1 > n+1

Le pour tout n entier naturel supérieur ou égal à 1 faudrait le mettre en haut et en bas, pas au milieu.
Et là tu prouves vrai pour n=0 mais tu dis que n>= 1 dans ta démonstration.

Le 16 juin 2022 à 22:04:32 :
Dans l'énoncé c'est juste écrit pour tout n € N

bah oui donc ça marche, car pour n=0 l'hypothese est verifiee et pour tout n superieus ou egal à 1 il est trivial que
2n > n+1
maintenant tu dis merci et tu ferme le topic

Le 16 juin 2022 à 22:05:41 :

Le 16 juin 2022 à 22:04:32 :
Dans l'énoncé c'est juste écrit pour tout n € N

bah oui donc ça marche, car pour n=0 l'hypothese est verifiee et pour tout n superieus ou egal à 1 il est trivial que
2n > n+1
maintenant tu dis merci et tu ferme le topic

putain je suis vraiment con merci

Le 16 juin 2022 à 22:06:36 :

Le 16 juin 2022 à 22:05:41 :

Le 16 juin 2022 à 22:04:32 :
Dans l'énoncé c'est juste écrit pour tout n € N

bah oui donc ça marche, car pour n=0 l'hypothese est verifiee et pour tout n superieus ou egal à 1 il est trivial que
2n > n+1
maintenant tu dis merci et tu ferme le topic

putain je suis vraiment con merci

de rien kheyou