quelqu'un pour m'expliquer comment on trouve la limite et l'expression générale:
de a(n)= a+x(n) avec x(n+1)= (b-a²)/(2a+x(n)) avec a et b appartenant à N.
Normalement on doit trouver sqrt(b) en limite.
En vous remerciant d'avance les kheys

Le 17 avril 2022 à 16:00:13 :

je galère vraiment

Commence par renommer les symbole putain t'es sérieux a utiliser deux fois le même aya

Le 17 avril 2022 à 16:03:02 :
Commence par renommer les symbole putain t'es sérieux a utiliser deux fois le même aya

pas compris ouù était le problème

c'est quoi ton x0 ?

a(n)=c + x(n) x(n+1)= (b-c²)/(2c +x(n)) c et b appartiennent à N
c'est mieux

Le 17 avril 2022 à 16:05:03 :
c'est quoi ton x0 ?

au choix on a pas besoin de savoir mais le n commence à partir de 2 et la limite et sqrt(b) mais je sais pas comment le démontrer

pour aider (mais j'ai pas trouvé sur internet) cette suite vient de l'algorithme d'extraction de racine de Bombelli

bon, si ta suite xn converge vers une limite L alors tu peux écirer L = xn+1 et L=xn dans ta formule pour avoir une équaiton et déterminer L
ça te donne L= racine(b)-a et tu remplaces dans an et tu trouves bien racine de b
maintenant, pour prouver que xn converge je regarde encore

Le 17 avril 2022 à 16:11:25 :
bon, si ta suite xn converge vers une limite L alors tu peux écirer L = xn+1 et L=xn dans ta formule pour avoir une équaiton et déterminer L
ça te donne L= racine(b)-a et tu remplaces dans an et tu trouves bien racine de b
maintenant, pour prouver que xn converge je regarde encore

ok merci

pour la convergence, tu dois puvoir arguer que si xn tendait vers + ou -inf alors xn+1 tendrait vers 0 ce qui est absurde mais j arrive pas à montrer que ça a pas une limite oscillante comme (-1)**n
faudrait la monotonie pour conclure et sans plus d'info sur a et b , j y arrive pas dsl

Le 17 avril 2022 à 16:22:38 :
pour la convergence, tu dois puvoir arguer que si xn tendait vers + ou -inf alors xn+1 tendrait vers 0 ce qui est absurde mais j arrive pas à montrer que ça a pas une limite oscillante comme (-1)**n
faudrait la monotonie pour conclure et sans plus d'info sur a et b , j y arrive pas dsl

tant pis c'est pas grave je trouverai merci de m'avoir éclairé

pour montrer que ça converge j'ai pas cherché, ça m'étonne que tu ais pas d'hypothèses sur a et b (ça va pas marcher pareil selon le signe de b-a^2 j'ai l'impression)

Si tu cherches vraiment une forme explicite, en fait tu peux te ramener à une équation linéaire d'ordre deux en introduisant une suite auxiliaire judicieuse.
Je le fais pour la relation de récurrence u(n+1)=1/(1+u(n)) pour que ce soit plus clair mais tu peux l'adapter à ta suite ensuite, ça marche pareil.

Si tu poses v(n)=1/(u(0)*u(1)...*u(n-1)), alors tu peux vérifier que v(n+1)=v(n)+v(n-1).
Une suite comme v a une forme explicite de la forme v(n)=cr_1^n+dr_2^n avec c et d des constantes et r_1, r_2 les racines de son équation caractéristique à savoir x^2=x+1. Les racines sont phi et 1-phi avec phi le nombre d'or donc tu vas avoir v(n)=c*phi^n+d*(1-phi)^n puis u(n)=v(n)/v(n+1).