Ca peut paraitre con mais je suis bloqué sur un truc probablement simple

comment on calcule cos( ((2^n)/3)* Pi) ?

enfin la réponse est -0,5 mais je ne vois pas comment on le démontre

enfin plus généralement comment on démontre que cos((2^n)/3)* Pi) = cos((2/3)*pi)

Si tu commence par démonter cos((2^n)/3)* Pi) = cos(1/3 * 2PI*K)

Où K est un entier ?

pour tout n entier et > 1

hmm je bloque aussi sur ca

https://www.solumaths.com/fr/calculatrice-en-ligne/calculer/cos/2*pi/3

voilà le calcul si ce n'est pas très clair avec les parenthèses etc. mais avec le 2^n

vise les yeux !

2^n = 6K + 2(-1)^(n+1)

Par recurrence sur les congruences mod 6

2^1 = 2
2^2 = 4 = -2
2^3 = 8 = 2
Etc

je reprends les maths donc je vais avoir l'air bête mais déjà on peut dire que

2^n est congru à -2 modulo 6 pour n pair
2^n est congru à 2 modulo 6 pour n impair

ok c'est bon merci beaucoup