Salut,
Si E est un sev et si F et G sont deux sev de E qui sont supplémentaires
Supposons qu'on ait x = a*g1 + b*f1 avec a et b des scalaires non nuls, g1 et f1 des vecteurs respectivement dans la base de G et B.
x peut il alors possiblement appartenir à F ou à G ?
Pour moi la réponse est non mais je saurais pas le justifier

https://fr.wikipedia.org/wiki/Sous-espace_suppl%C3%A9mentaire

En mathématiques, plus précisément en algèbre linéaire, deux sous-espaces vectoriels d'un même espace vectoriel sont supplémentaires dans cet espace si tout vecteur de l'espace se décompose de façon unique en une somme de vecteurs de chacun des deux sous-espaces.

La décomposition est unique.
Dans si x est dans F ou dans G, alors la seule décomposition est forcément x=x+0.
Et par contraposée, si la décomposition n'est pas x+0, alors x n'est ni dans G ni dans F.

Merci beaucoup pour la réponse chef

Il faut pas confondre supplémentaire et complémentaire