Salut les kheys,

J'apprends les maths en amateur et j'ai besoin qu'on m'éclaire sur un truc :

J'ai déterminé le DL d'une fonction f au voisinage de l'infini. J'ai f(x)=2x+2+4/x+x.o(1/x^2).

Si je me pose pas de question, je termine en disant que la droite y=2x+2 est asymptote et c'est réglé.

MAIS je n'arrive pas à donner un sens à x.o(1/x^2) : c'est quoi ce bidule ?

Merci d'avance et me jugez pas trop sévèrement

Un khey pas trop mauvais en maths dans les parages ?

Hello ! Tu dis que tu as determiné le Dev asymptotique a l'infini mais tu ne comprends pas le sens de x.o(1/x^2) (qui est un o(1/x) par ailleurs) explique!

Le 24 août 2021 à 17:46:58 :
Hello ! Tu dis que tu as determiné le Dev asymptotique a l'infini mais tu ne comprends pas le sens de x.o(1/x^2) (qui est un o(1/x) par ailleurs) explique!

Merci pour ta réponse ! Oui j'applique la méthode qui est donnée dans le bouquin mais ce que représente x.o(1/x^2) n'est pas du tout intuitif pour moi. Tu peux m'éclairer sur le x.o(1/x^2)=o(1/x) ?

Tu connais les dl classiques? Genre exp(x)=1+x +o(x) en 0 ?

Oui, bien sûr !

Le 24 août 2021 à 17:17:13 :
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MAIS je n'arrive pas à donner un sens à x.o(1/x^2) : c'est quoi ce bidule ?
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Intuitivement c'est un truc tout petit quand x devient très grand. "o(1/x)" en l'infini veut dire "quand x est grand, par rapport à 1/x c'est tout petit ".

Ensuite pour donner une définition rigoureuse à cette intuition tu peux voir ici : https://www.bibmath.net/ressources/index.php?action=affiche&quoi=mathsup/cours/compafonctions.html

Le 24 août 2021 à 18:27:24 :

Le 24 août 2021 à 17:17:13 :
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MAIS je n'arrive pas à donner un sens à x.o(1/x^2) : c'est quoi ce bidule ?
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Intuitivement c'est un truc tout petit quand x devient très grand. "o(1/x)" en l'infini veut dire "quand x est grand, par rapport à 1/x c'est tout petit ".

Ensuite pour donner une définition rigoureuse à cette intuition tu peux voir ici : https://www.bibmath.net/ressources/index.php?action=affiche&quoi=mathsup/cours/compafonctions.html

On pourrait aussi dire grossièrement : un o(1/x) c'est un machin encore plus petit que 1/x quand x est très grand ?

Le 24 août 2021 à 18:45:07 :

Le 24 août 2021 à 18:27:24 :

Le 24 août 2021 à 17:17:13 :
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MAIS je n'arrive pas à donner un sens à x.o(1/x^2) : c'est quoi ce bidule ?
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Intuitivement c'est un truc tout petit quand x devient très grand. "o(1/x)" en l'infini veut dire "quand x est grand, par rapport à 1/x c'est tout petit ".

Ensuite pour donner une définition rigoureuse à cette intuition tu peux voir ici : https://www.bibmath.net/ressources/index.php?action=affiche&quoi=mathsup/cours/compafonctions.html

On pourrait aussi dire grossièrement : un o(1/x) c'est un machin encore plus petit que 1/x quand x est très grand ?

Exact

Il faut bien faire attention au fait qu'implicitement on se place au voisinage de l'infini positif, d'où le fait que l'on considère x très grand. Si on prend un autre voisinage comme par exemple 0 c'est plus la même histoire pour o(1/x).

Yes ! Merci beaucoup !

o(1/x^2), il faut voir ça comme 1/x^2 * une fonction qui tend vers zéro en l'infini. Du coup x o(1/x^2), c'est x * 1/x^2 * une fonction qui tend vers zéro en l'infini, c'est à dire o(1/x).

Ah oui, effectivement ! Merci à toi !