Bonjour comment procéder pour trouver le plus petit entier que l'on peut diviser 2^500500 fois , sans utiliser de méthode brutforce ?
juste le nom d'une formule ou d'une piste m'intéresserait svp pas la réponse

Tu veux le diviser par quoi ? Par n'importe quoi ?

Le 01 août 2021 à 12:47:08 :
Tu veux le diviser par quoi ? Par n'importe quoi ?

Oui il faut que je trouve le premier nombre qui a 2^500500 diviseurs
Voici l'énoncé du problème :

The number of divisors of 120 is 16.

In fact 120 is the smallest number having 16 divisors.

Find the smallest number with 2^500500 divisors.

Give your answer modulo 500500507.

J'ai testé, 2^n a toujours n+1 diviseurs,
donc 2^(2^500500-1)) a 2^500500 diviseurs, après je sais pas si y a une valeur plus petite avec autant de diviseurs. Ça t'avance pas vraiment.
Le problème est censé être réglé avec un programme ou de façon purement mathématique ?

Réfléchis au problème plus général : quel est le plus petit n ayant N diviseurs, qu'on notera disons n(N)

Ensuite, cherche une façon d'exprimer n(N) en fonction des n(N') avec N' < N

Le 01 août 2021 à 13:52:27 :
J'ai testé, 2^n a toujours n+1 diviseurs,
donc 2^(2^500500-1)) a 2^500500 diviseurs, après je sais pas si y a une valeur plus petite avec autant de diviseurs. Ça t'avance pas vraiment.
Le problème est censé être réglé avec un programme ou de façon purement mathématique ?

C'est évidemment pas une puissance de deux la solution, 2^n 3^m et 2^((n+1)(m+1) - 1) ont le même nombre de diviseurs mais il est clair que pour des grandes valeurs de n et de m la première expression est plus petite que la seconde.

Toute la difficulté c'est que quand t'as une factorisation avec peu de nombre premiers distincts tu vas avoir intérêt à introduire un nouveau nombre premier pour diminuer drastiquement les exposants. A contrario quand t'as déjà beaucoup de nombres premiers distincts, le nouveau nombre premier rajouté va être très grand et donc ça va augmenter le nombre plutôt que le diminuer.

Le 01 août 2021 à 16:11:37 :
J'aurais même pas du essayer de trouver une solution, je suis tellement stupide que je ne repère pas que 2^500500 est déjà une décomposition de facteur premier

Je me doute que c'était probablement pas la puissance de 2 ci dessus la solution, j'essayais juste de trouver une piste.

À chaque fois que j'essaie d'aider ça fini en humiliation donc je vais me retenir d'essayer d'aider qui que ce soit à l'avenir ça vaut mieux pour les sales déchets de mon espèce

C'est qu'un forum khey

On dirait un probleme de france IOI, de projet euler, ou un truc du genre. C'est un probleme classique, mais je ne pense pas que je l'ai regarde aupartavant

Le problème est censé être réglé avec un programme ou de façon purement mathématique ?

Certainement une combinaison des deux. Meme si tu as une description analytique du nombre (comme sa decomposition en facteur premier), son ecriture module 500500507 va etre complique a faire analytiquement ou a la main.

Il y a clairement une structure forte pour les plus petits nombres avec exactement X facteurs. Il y a plein de proprietes faciles a ecrire sur leur decomposition en facteur premier. La question est: une fois que tu as ecris toutes ces proprietes, est ce qu'il reste un choix a faire ou est ce que ca characterise un nombre unique.

Sans donner la solution que j'ai testé de mon côté, je vous donne un lien vers un topic d'un autre forum où les gens cherchent comment calculer le plus petit entier n avec d diviseurs. Ça peut donner des pistes :
https://www.ilemaths.net/sujet-exercice-sur-nombres-premiers-477202.html