Comme le proposait le collègue, pour un menu fixe il suffit de préciser en css un position : fixed;
Attention tout de même, ton menu passerait au-dessus de tout le contenu, même tout en haut du site de ce fait.
Tu vas donc peut être avoir besoin de créer un margin-top de la même taille que ton menu sur l'élément qui le suit.
Pour ta deuxième question, pour avoir déjà essayé de le faire (mais j'avais fais avec des effet parallaxe histoire de bien compliquer encore plus les choses xD), c'est vraiment pas pratique.
Tu es super limité dans le contenu et tu dois vraiment passer du temps à préparer chaque slide avec précision.
La technique la plus simple consiste à récupérer la détection d'un scroll et de descendre la page d'une hauteur totale de page.
Je te laisse imaginer la galère quand il faut que une hauteur de page sur PC soit aussi une hauteur de page sur mobile....
Prise de tête pour pas grave chose.
Plus léger et plus propre, les sites dit "onepage" seront peut être à ton goût ?
Regarde la démo et tout est expliqué clairement dans ce tuto:
http://patrickroux.fr/web-internet/un-site-one-page-responsive-walkthrough-partie1-4161
Bon courage!