Déjà il te faudra un format pour stocker tes données, le PHP gère bien le JSON (json_encode(), json_decode, json_last_error()....)
Tu fais un script pour le serveur
Tu fais un script PHP (l'idéal serait d'avoir un autre langage côté serveur style Python ou Perl car le PHP n'a pas été crée pour cette utilisation)
qui choppe les données de l'OS (température, processus, cpu %) (tu devrais aussi prendre la mémoire flash utilisé du RPI et aussi l'espace restant sur la carte micro sd, c'est plutôt utile).
Récupération des données par le script
Pour prendre les données, tu peux utiliser les commandes linux, et parser le résultat. (Ya plus de boulot, c'est pas la meilleur façon).
Ou sinon tu peux faire apppel à une bibliothèque, le problème c'est que comme j'ai dis plus haut PHP n'a pas été conçu pour ça, mais pour générer des pages web, alors des bibliothèques qui donne des states sur le système seront difficile à trouver sauf si tu utilises Python/Perl/...
Envoie des données par le script
Ce script, doit écouté sur un port du serveur. Une fois qu'il reçoit un signal du genre: "FETCH STATS", le script renvoie au client les données, sous forme de string, formaté en JSON.
Pour gêrer les sockets(la connexion quoi) tu peux utiliser soit une bibliothèque, des fonctions built-in de PHP (http://php.net/manual/en/book.sockets.php), ou un outil externe. (le moyen le plus simple, et qui ouvre plus de possibilité)
Pour l'outil externe, netcat(ou nc) est un outil très bien supporté par linux/windows/mac. Et il connu, tu trouveras souvent le paquet directement téléchargable sur t'as distribution préféré...., Il permet de gêrer des sockets via à des commandes linux simplement et intuitivement.
Par exemple pour te connecter à un serveur, tu peux simplement faire ça en PHP(en supposant que netcat est déjà installé): exec("netcat 192.168.1.1 80"); // te connecte à 192.168.1.1 sur le port 80.
ou tu peux créer et mettre en marche un serveur avec:
exec("netcat -l -p 865"); // Crée un serveur qui écoute toute les données qui passe sur le port 865.
Il éxiste aussi cryptcat, une alternative sécurisé à netcat qui chiffre la connexion, et c'est là l'avantage des outils externes, ils te mache une bonne partie du travail, car crée une connexion chiffré en PHP avec la gestion des erreurs et tout et tout n'est pas le plus simple 
Après il te faudra juste récupérer la sortie de la commande éxécuté avec exec().
http://php.net/manual/fr/function.exec.php
Cependant, apprendre à gêrer les sockets en PHP te sera toujours plus utile sur le longterme que les bibliothèques ou les outils externes.
Réception des données par le client et génération de la page web
Le client, après avoir envoyé une requête au serveur, doit récupérer les données grâce au socket, à toi de voir comment tu feras pour ça, je t'en ai parlé avant !
Avec ces données, il doit recevoir une seule, chaine de caractère encodé en json.
C'est là que PHP intervient et qu'il fait son job.
Il parse le json avec json_decode() puis normalement tu auras un tableau qui contiendra toute les données voulu. (température, processus...).
http://php.net/json_decode
Il ne te restera plus qu'à l'écrire avec echo() puis pourquoi pas accompagner le tout d'une belle feuille de style CSS pour la déco ?
Sur ce, bonne chance 